چکیده: در این تحقیق، فرآیند تغییر فاز و انتقال حرارت در فرآیند ریخته گری پیوسته مورد تحلیل قرار گرفته است. مختصات قالب ریخته گری که در این مسئله در نظر گرفته شده است بصورت ستونی و با سطح مقطع مربعی شکل است. همچنین شار خروجی از قالب و شرایط آب خنک کننده از قبیل دمای ورودی و پروفیل تغییر دمای آن در طول فرآیند معلوم فرض می شود. در ابتدا برای قالب، با تغییر مختصات کارتزین به مختصاتی که مشابه مختصات قطبی است، معادلات انرژی حاکم برای قسمت های مذاب و جامد و قالب را از حالت دوبعدی به یک بعدی تبدیل می-کنیم که با این کار حل معادلات به شکل ساده تری انجام می گیرد و حتی می توان این معادلات را به شکل تحلیلی نیز حل نمود. چون میدان حل در قسمت های مایع و جامد مدام در حال تغییر هستند، معادلات بدست آمده را با انتقال مناسب دستگاه مختصات بصورتی تبدیل می کنیم که میدان حل در مذاب ثابت و بدون تغییر شود. برای انتقال دستگاه مختصات از روش تثبیت مرز استفاده شده است. در نهایت معادلات بدست آمده با استفاده از روش تفاضل محدود گسسته سازی و بصورت عددی مورد تحلیل قرار گرفته اند. همچنین یک حل تحلیلی و با استفاده از روش تکرار متغیر برای این مسئله ارائه شده است. در فصل اول مقدمه ای برای ریخته گری پیوسته و مسائل با مرز متحرک بیان شده است و همچنین مروری بر تحقیقات انجام شده قبلی صورت گرفته است. در فصل دوم به بیان مسئله و معادلات حاکم بر فرآیند تغییر فار در ریخته گری پیوسته پرداخته شده است. در فصل سوم به حل عددی مسئله اختصاص دارد و در فصل چهارم نتایج بدست آمده از این روش ارائه و مورد تحلیل قرار داده شده است. در فصل پنجم و ششم حل تحلیلی مسئله و نتایج آن گزارش شده است. در نهایت در فصل هفتم به نتیجه گیری و پیشنهادات پرداخته شده است. در این تحقیق نتایج برای مقادیر مختلف عدد استفان و سرعت ریخته گری به منظور بررسی تاثیر این پارامترها بدست آورده شده اند. نتایج این تحقیق نشان می دهد که با تغییر مختصات می توان مسئله دوبعدی کارتزین را به یک-بعدی تبدیل کرد و مسئله را به شکل ساده تر مورد تحلیل قرار داد. از نتایج دیگر می توان به این اشاره کرد که با افزایش عدد استفان ضخامت لایه جامد و سرعت انجماد نیز افزایش می یابد.