چکیده: از آغاز تاریخچه‏ی فیزیک هسته‏ای تاکنون استفاده از مدلی که قادر باشد توصیف مناسبی از رفتار نوکلئون‏ها را که متأثر از نیروی هسته‏ای قوی موجود بین آنهاست ارائه دهد، از اهمیت ویژه‏ای برخوردار بوده است. روش بسط هماهنگ‏های فوق‏کروی یکی از مطمئن‏ترین و موفق‏ترین روش‏ها جهت مطالعه‏ی سیستم‏های چند ذره‏ای در مکانیک کوانتومی نسبیتی و غیرنسبیتی است. ما قصد داریم با استفاده از این روش شکل مناسب معادله‏ی شرودینگر را برای سیستم هسته‏ای سه نوکلئونی تریتون استخراج کرده و پس از آن به منظور بررسی نظری حالت پایه و امکان وجود حالت مقید برانگیخته در طیف تریتون، این معادله را حل کنیم. در این راه استفاده از پتانسیل مناسبی که برآورد خوبی از پارامترهای استاتیکی حالت پایه ( انرژی و شعاع باری ) داشته باشد در دست‏یافتن به یک مدل پدیده‏شناسی از اهمیت زیادی برخوردار است. ما نخست از پتانسیل یوکاوا به‏عنوان پتانسیل نوکلئون- نوکلئون در تریتون استفاده کرده‏ایم و پس از آن به منظور نزدیک‏تر شدن به مقادیر تجربی و پتانسیل واقعی یک جمله اصلاحی به آن اضافه نموده‏‏ایم. نتایج برای هر دو مورد ارائه و با تجربه مقایسه شده است. در این کار برای حل معادله‏ی شرودینگر از روش عددی پرتاب استفاده کرده‏ایم. این روش یک انتخاب مناسب جهت حل دقیق معادلات ویژه‏مقداری مخصوصاً برای آن دسته از پتانسیل‏هایی است که حل تحلیلی دقیق برای آنها وجود ندارد ( از جمله پتانسیل یوکاوا ). روش پرتاب خود مبتنی بر الگوریتم‏های عددی دیگری نظیر روش رانگه-‏کوتا و روش ریشه‏یابی نیوتون‏-رافسن است.