چکیده: مدل پتانسیل کماکان یکی از مدل های مورد بحث در فیزیک هسته ای نظری و ذرات بنیادی است. مهم ترین موضوع، و به نوعی دشوارترین قسمت کار، در این مدل پیدا کردن جواب های معادله مورد بررسی تحت یک پتانسیل موفق است. تاکنون کارهای بسیار زیادی بر روی معادلات شناخته شده مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی و نسبیتی، و به طور مشخص معادلات شرودینگر، دیراک و کلین گوردون، انجام شده است. در این رساله دو معادله دی-کی-پی و سالپیتر بدون اسپین را در نظر می گیریم که علی رغم ساختار جذاب کمتر مورد بررسی قرار گرفته اند. معادله اول هم قابلیت بررسی ذرات نسبیتی اسپین صفر (که مورد بحث ما است) و هم ذرات نسبیتی اسپین یک را دارد. معادله دوم، که پس از یک سری از تقریب ها از معادله بته-سالپیتر منتج می شود، دارای ماهیت نیمه- نسبیتی بوده و در یک فرمول بندی دو جسمی معرفی می شود. و در ابتدا، با روش های کاملا تحلیلی به حل این معادلات تحت پتانسیل های موفق مانند نمایی، کولنی، هالسن، وودز-ساکسون، یوکاوا و کرنل خواهیم پرداخت و سپس برخی مزون های اسپین صفر را بررسی میکنیم.