چکیده: ‎ مطالعه‌ی حلقه‌هایی که توسط خواص مرتبط با تجزیه‌ی عناصرشان تعریف می‌شوند، به طور عمده، در مورد حوزه‌های صحیح بوده است. اما نظریه تجزیه در حلقه‌های جابجایی دلخواه تفاوت‌های عمده‌ای با همین نظریه در حوزه‌های صحیح دارد و زمینه‌ای جالب و مورد پژوهش است. در این رساله، ابتدا به بیان و تحلیل مفاهیم متمایزی از تحویل‌ناپذیری و شریک بودن خواهیم پرداخت؛ این امر ریشه‌ی تفاوت رفتار تجزیه در حوزه‌های صحیح و حلقه‌های دلخواه را نمایان خواهد کرد. سپس، سه رده‌ی مهم از حلقه‌های مرتبط با تجزیه را به‌اختصار مرور می‌کنیم: حلقه‌هاACCP ، یعنی حلقه‌های دارای شرط زنجیر صعودی روی ایده‌آل‌های اصلی؛ حلقه‌های تجزیه‌ی کران‌دار، یعنی حلقه‌هایی که مجموعه‌ی طول‌های ممکن تجزیه هر عنصر ناصفر از آن‌ها کران‌دار است؛ و حلقه‌های تجزیه‌ی یکتا، که تعریفی مشابه با حوزه‌های صحیح دارند. برای یک حلقه مثل R و یک R-مدول مانند M، حلقه‌ی ایده‌آل‌سازی M روی R که با R (+) M نمایش داده می‌شود، متشکل از عناصر R × M است که در آن، جمع به صورت طبیعی و ضرب به صورت ‎ (r1, ‎x1)(r2‎, ‎x2) = (r1 r2‎, ‎r1 x2‎ + ‎r2 x1) تعریف می‌شود. اگر M ≠ 0، این توسیع همواره منجر به ساخت حلقه‌ای با مقسوم‌علیه صفر غیربدیهی می‌شود. نشان خواهیم داد، R (+) M حلقه‌ای ACCP است اگر و تنها اگر R حلقه‌ای ACCP و M یک مدول ACCP باشد. همچنین، مثال نقضی ارائه می‌کنیم که نشان می‌دهد، کران‌داری تجزیه در ایده‌آل‌سازی مثل خاصیت ACCP رفتار نمی‌کند. اما ثابت می‌کنیم، با فرض نوع ضعیف‌تری از کران‌داری تجزیه روی 0 ∈ M، کران‌داری تجزیه به R (+) M صعود می‌کند. در نهایت، حلقه‌های تجزیه‌ی یکتای حاصل از ایده‌آل‌سازی را به‌طور کامل مشخص خواهیم کرد.