چکیده: رﯾﺎﺿﯿﺎت، ﺑﻪﻋﻨﻮان زﺑﺎن ﻋﻠﻮم، ﻫﻤﻮاره ﻧﻘﺶ ﻣﻬﻤﯽ در ﻓﻨﺎوری اﻳﻔﺎ ﻣﯽﻛﻨﺪ و در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ در ﻣﺴﺎﯾﻞ اﻗﺘﺼﺎدی، ﺑﻬﯿﻨﻪﺳﺎزی، ﭘﺰﺷﮑﻲ، ﻫﻮش ﻣﺼﻨﻮﻋﯽ، ﮔﺮاﻓﯿﮏ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮی، ﭘﺮدازش ﺗﺼﺎوﯾﺮ، ﭘﺮدازش ﺳﯿﮕﻨﺎل، ﺷﺒﮑﻪﻫﺎی ﻋﺼﺒﯽ، ﻓﯿﺰﯾﮏ ﻧﻈﺮی، ﻣﮑﺎﻧﯿﮏ و ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﺑﮑﺎر ﻣﻲرود. ﺑﺴﯿﺎری از ﻣﺴﺎﯾﻞ، ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻣﻌﻤﻮﻟﻲ ﻳﺎ ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺟﺰﻳﯽ ﻣﺪلﺑﻨﺪی ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ. اﻏﻠﺐ آﻧﻬﺎ را ﻣﯽﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮال و ﻳﺎ اﻧﺘﮕﺮو‐دﯾﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺑﺎ ﺷﺮاﯾﻂ اوﻟﯿﻪ ﻳﺎ ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺮزی ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ. ﺑﺮای ﺣﻞ اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﻪ روشﻫﺎی ﻋﺪدی ﻧﯿﺎز دارﯾﻢ. ﯾﮑﯽ از روشﻫﺎی ﺗﻘﺮﯾﺐ ﭼﻨﺪ ﻣﺘﻐﯿﺮه روی ﻧﻮاﺣﯽ ﮐﻠﯽ، ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺑﻪ روش اﻟﻤﺎنﻫﺎی ﻣﺘﻨﺎﻫﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪﮐﻤﮏ ﺷﺒﮑﻪﺑﻨﺪی ﻧﺎﺣﯿﻪ اﻧﺠﺎم ﻣﯽﮔﯿﺮد. اﯾﻦ روش، ﭘﺎﭘﻪ ﺑﺴﯿﺎری از روشﻫﺎی ﻋﺪدی، ﺑﻪﺧﺼﻮص در ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺑﺎ ﻣﺸﺘﻘﺎت ﺟﺰﺋﯽ اﺳﺖ. روش ﻣﺘﻔﺎوت دﯾﮕﺮی وﺟﻮد دارد ﮐﻪ ﺑﻪ روشﻫﺎی ﺑﺪونﺷﺒﮑﻪ ﻣﻮﺳﻮﻣﻨﺪ. در اﯾﻦ روشﻫﺎ از ﺷﺒﮑﻪﺑﻨﺪی ﻧﺎﺣﯿﻪ ﺑﻪﻋﻨﻮان اﻟﻤﺎنﻫﺎی ﻣﺘﻨﺎﻫﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﯽﺷﻮد و ﺑﺠﺎی آن ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﺠﻤﻮﻋﻪای از ﻧﻘﺎط ﮐﻪ ﺑﺎ ﮐﯿﻔﯿﺖ ﻣﻨﺎﺳﺐ درون ﻧﺎﺣﯿﻪ ﭘﺮاﮐﻨﺪه ﺷﺪهاﻧﺪ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد. ﯾﮑﯽ از ﺑﺮﺗﺮیﻫﺎی روشﻫﺎی ﺑﺪون ﺷﺒﮑﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ روش اﻟﻤﺎنﻫﺎی ﻣﺘﻨﺎﻫﯽ، ﺗﻌﻤﯿﻢ ﺳﺎدهﺗﺮ و ﮐﻢﻫﺰﯾﻨﻪﺗﺮ آﻧﻬﺎ ﺑﻪ اﺑﻌﺎد ﺑﺎﻻﺗﺮ اﺳﺖ. در اﯾﻦ رﺳﺎﻟﻪ، دو روش ﺑﺪونﺷﺒﮑﻪ ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﻣﺘﺤﺮک و ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﻣﺘﺤﺮک دروﻧﯿﺎب ﺑﺮای ﺣﻞ ﻋﺪدی رده ای از ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮال و ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮو‐دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ را ﻣﻮرد ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻗﺮار ﻣﯽدﻫﯿﻢ.