چکیده: یک زیرمجموعه S از رئوس گراف G یک مجموعه احاطه‌گر جهشی نامیده می‌شود‏‏، هرگاه برای هر رأس v V(G)-S رأسی مانند uSوجود داشته باشد به‌‌طوری‌‌که .d(u,v)=2‎ عدد احاطه‌گر جهشی گراف ‎G‎ کمترین اندازه در بین همه مجموعه‌های احاطه‌گر جهشی گراف ‎G‎ می‌باشد و آن را با h(G) نشان می‌دهند. مجموعه احاطه‌گر جهشی از گراف ‎G‎ را یک مجموعه احاطه‌گر مستقل جهشی گویند، هرگاه برای هر دوتایی ‎v‎, ‎wS‎، ‎d(v‎, ‎w)≠2. همچنین تابع f:V(G)⟼{0,1,2} یک تابع احاطه‌گر رومی جهشی نامیده می‌شود‏، هرگاه به ازای هر رأسvV(G) ‎ با شرط f(v)=0 رأسی مانند uN2(v) وجود داشته باشد به‌طوری‌که .f(u)=2 وزن یک تابع احاطه‌گر رومی جهشی f مجموع f(V)=_vV f(v)‎ می‌باشد. کمترین وزن بین تمام توابع احاطه‌گر رومی جهشی روی گراف ‎G‎ را عدد احاطه‌گر رومی جهشی گراف ‎G‎ گوییم و با _hR (G)‎ نمایش می‌دهیم. برای تابع احاطه‌گر رومی جهشی ‎f‎ در گراف ‎G‎، V_i^f‎‎ ‎ مجموعه‌ای از رئوس گراف ‎G‎ با وزن ‎i‎ تحت ‎f‎ می‌باشد. بنابراین تابع احاطه‌گر رومی جهشی f‎ را می‌توان با سه تایی(V_0^f,V_1^f,V_2^f) ‎نشان داد. یک تابع احاطه‌گر رومی جهشی f=(V_0^f,V_1^f,V_2^f)‎ را تابع احاطه‌گر مستقل رومی جهشی گویند، هرگاه برای هر دو تایی، v,w V_1^f 〖 V〗_2^f ‎‎d(v‎, ‎w)≠2. در این رساله پیچیدگی مسأله احاطه‌گر مستقل جهشی، مسأله احاطه‌گر رومی جهشی و مسأله احاطه‌گر مستقل رومی جهشی را بررسی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که هر یک از سه مسأله بالا حتی برای گراف‌های دوبخشی مسطح و گراف‌های وتری مسطح نیز-NP‎کامل است. همچنین همه گراف‌های ‎G‎ از مرتبه ‎n‎ با_hR (G)=n یا_hR (G)=n-1 ‎ و همه درختان ‎T‎ با _hR (T)=_h (T)+1 و _hR (T)=_h (T)+2 را مشخص می‌کنیم.