چکیده: عدد تحمیلی یک کران بالا برای ماکزیمم پوچی یک گراف می‌باشد. محاسبه عدد تحمیلی، عدد تحمیلی کلی و عدد تحمیلی همبند در کلاس مسائل NP-سخت قرار دارند. گراف‌هایی‌ که عدد تحمیلی برابر 1 یا 2 دارند به ترتیب گراف‌های مسیر و 2-مسیر موازی هستند. در این رساله ما ابتدا گراف‌های k-مسیر موازی را تعریف می‌کنیم و یک کران بالا برای عدد تحمیلی گراف‌های 3-مسیر موازی و کران بالایی برای عدد تحمیلی کلی گراف‌های k-مسیر موازی ارائه می‌دهیم. سپس به رده‌بندی گراف‌هایی می‌پردازیم که ماکزیمم درجه حداکثر 3 و عدد تحمیلی برابر با 3 دارند. در ادامه، گراف‌ها با ویژگی ماکزیمم درجه حداکثر 3 که عدد تحمیلی و ماکزیمم پوچی آن‌ها حداکثر 3 است را دسته‌بندی می‌کنیم. همچنین ما گراف‌هایی که عدد تحمیلی کلی برابر با 2 دارند را نیز رده‌بندی می‌کنیم و به عنوان یک نتیجه رده‌بندی گراف‌هایی که عدد تحمیلی همبند برابر با 2 دارند را ارائه می‌دهیم.