چکیده: در فصل دوم از این پایان‌نامه، یک روش جدید مبتنی بر روش ماشین‌های بردار پشتیبان کمترین مربعات برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی خطی و غیرخطی پیشنهاد شده است. جواب تقریبی با استفاده از LS-SVM ارائه شده است که پارامترهای آن‌ها برای به حداقل رساندن یک تابع خطا تنظیم می‌شود. این پارامترها با حل یک سیستم معادلات خطی و غیرخطی به‌دست می‌آیند. این روش برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط اولیه و مرزی مناسب است. نتایج عددی نشان‌دهنده کارآیی روش پیشنهادی در مقایسه با روش‌های موجود است. ماشین‌های بردار پشتیبانی در تشخیص الگو و مسأله‌های تخمین تابع بسیار موفق بوده‌اند. در فصل سوم از این پایان‌نامه استفاده از ماشین‌های بردار پشتیبانی کمترین مربعات را برای کنترل بهینه سیستم‌های غیرخطی با کنترل بازخورد معرفی می‌کنیم. جواب با مجموعه ای از معادلات غیرخطی مشخص می‌شود. نتایج برای ماشین‌های بردار پشتیبان با تابع هسته پایه شعاعی مورد بحث قرار گرفته است. مزایای استفاده از کنترل LS-SVM این است که هیچ تعداد لایه پنهان برای کنترل کننده تعیین نمی‌شود و در هنگام استفاده از شرایط مرسر، هیچ مرکزی نباید برای هسته‌های گاوسی مشخص شود. این در حالی است که مسیر، متغیرهای حالت را به‌عنوان مجهولات اضافی در مسأله بهینه سازی می‌گیرد، در حالی که روش‌های شبکه‌های عصبی کلاسیک به طور معمول، منجر به مسائل بهینه سازی پارامتری می‌شود. در روش SVM تعداد مجهولات برابر با تعداد داده‌های آموزش است.