چکیده: شاخصهای توپولوژیک، اعدادی حقیقی هستند که تحت یکریختی گراف‌ها ثابت می‌مانند. شاخص وینر گراف که با W نمایش داده می‌شود، قدیمی‌ترین شاخص توپولوژیک است، که از آن در تعیین برخی خواص فیزیکی و شیمیایی مواد استفاده می‌شود. در این پایان‌نامه شاخص وینر روی درخت‌ها و گراف‌های تکدور مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در این رابطه کمترین مقدار شاخص وینر روی گراف‌های با قطر ثابت بررسی می‌شود.