چکیده: داده‌های الگو‌ی نقطه‌ای فضایی، کاربردهای متنوعی در دنیای واقعی دارند. به‌عنوان نمونه، می‌توان شناسایی نقاط زلزله‌خیز و بررسی گونه‌های مختلف گیاهان را نام برد. در تحلیل این نوع از داده‌ها ویژگی اصلی مورد علاقه، تابع شدت است. برای مدل‌بندی این تابع رهیافت‌های متفاوتی مانند فرآیندهای نقطه‌ای دوجمله‌ای، پواسن و کاکس توسط آماردان‌های مختلف معرفی شده‌اند. با توجه به ماهیت این داده‌ها و انعطاف‌پذیری فرآیندهای کاکس، در این پایان‌نامه، زیررده‌ای از این فرآیندها معروف به فرآیندهای لگ‌گاوسی را در نظر می‌گیریم. فرآیندهای لگ‌گاوسی، به دلیل سادگی تعبیه کردن متغیرهای کمکی درون خود، بسیار منعطف عمل می‌کنند. استنباط کلاسیک در فرآیندهای ‌لگ‌گاوسی نیازمند محاسبات پیچیده برای به‌دست آوردن تقریبی از تابع درست‌‌نمایی است. به همین دلیل، رهیافت معمول محققان برای برازش تابع شدت با فرآیندهای لگ‌گاوسی، بیزی است. با توجه به صریح نبودن شکل توزیع پسین در این فرآیندها ابزار متداول برای برازش مدل، الگوریتم‌های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی (MCMC) هستند. اجرای این الگوریتم‌ها نیاز به مهارت‌های برنامه‌نویسی دارد و از لحاظ همگرایی و زمان محاسبات، آلوده به مشکلات جدی است. یک رهیافت جانشین، استفاده از یک روش تقریبی بیزی به‌نام تقریب لاپلاس آشیانه‌ای جمع‌بسته (INLA) است. این تقریب در مقایسه با الگوریتم‌های MCMC بسیار سریع است و نتایج آن از نظر دقت برابری می‌کند. در این پایان‌نامه، از روش تقریبی INLA برای برازش مدل‌های کاکس لگ‌گاوسی استفاده می‌کنیم. برای نمایش کاربست مباحث نظری مطرح‌شده، داده‌های الگوی نقطه‌ای زلزله ناحیه شمال غرب ایران را با مدل کاکس لگ‌گاوسی تحلیل می‌کنیم.