چکیده: استفاده از ویژگی‌های مکانیکی سنگ برای مطالعه فضاهای زیرزمینی، ژئومکانیک نامیده می‌شود. ژئومکانیک یکی از شاخه‌های علمی مهم در حوزه اکتشاف و حفاری مخازن زیرزمینی، به‌ویژه مخازن نفتی، است. اغلب داده‌های حاصل در مطالعات ژئومکانیکی، از نوع زمین‌آماری هستند که مدل‌بندی و تحلیل آن‌ها نیازمند علم آمار فضایی است. از طرفی، بسیاری از داده‌های زمین‌آماری در مطالعات ژئومکانیکی سه‌بعدی و حجیم هستند که توسعه مدل‌های آمار فضایی و روش‌های محاسباتی کارا برای تحلیل آن‌ها را با چالش مواجه می‌کند. با نگاهی به این واقعیت و برای مقابله با دو چالش ذکرشده، در این پایان‌نامه، برای اولین بار، دو روش پیشنهادی جدید را در حوزه مدل‌بندی سه بعدی فضایی ارایه می‌کنیم. اول، یک روش ناپارامتری به نام میانه‌پالایش سه بعدی را برای برآورد تابع روند یک میدان فضایی سه بعدی معرفی می‌کنیم. با استفاده از این روش، پیشگویی فضایی کریگینگ میانه‌پالایش را نیز توسعه می‌دهیم. همچنین کارایی کریگینگ میانه‌پالایش پیشنهادی را با یک کریگینگ عام که تابع روند در آن با روش اسپلاین برآورد می‌شود، در مثال‌های شبیه‌سازی و واقعی مربوط به داده‌های مقاومت فشاری تک‌محوری سنگ در یکی از مخازن نفتی ایران، مقایسه می‌کنیم. دوم، با استفاده از یک رویکرد بیزی، روش تقریبی بیزی لاپلاس آشیانه‌ای جمع‌بسته (INLA) و ترکیب آن با روش معادلات دیفرانسیل جزیی تصادفی (SPDE) را به حالت سه بعدی توسعه می‌دهیم.