چکیده: برای هموارکردن یک مجموعه داده در نمودار پراکنش باید از روش‌های مناسبی در جهت ایجاد یک تابع تقریبی استفاده کرد. یکی از انواع هموارکننده‌های نمودار پراکنش اسپلاین‌ها هستند. در مدل نیمه‌پارامتری برآورد به روش اسپلاین منجر به عدم وارون‌پذیری ماتریس ‎X' X می‌شود. یک پایه‌ی معادل برای رفع این مشکل پایه‌ی B-اسپلاین است. به این منظور مولفه‌ی پارامتری در مدل نیمه‌پارامتری تابع ‎ B-اسپلاین مکعبی است که برای هموارسازی، مدل با جریمه تفاضل مرتبه‌ی دوم روی ضرایب ‎ B-اسپلاین تقریب زده می‌شود. اثر متغیر توضیحی در قسمت ناپارامتری تحت فرضیه‌ی H_0 ‎ مورد بررسی قرار می‌گیرد که آماره‌ی اسپلاین نوع والد برای این آزمون مورد استفاده قرار می‌گیرد. وقتی که تعداد گره‌ها ثابت است، توزیع مجانبی آماره آزمون، توزیعی از یک ترکیب خطی از متغیرهای تصادفی مستقل کای دو، هر کدام با یک درجه آزادی است. در نهایت به شرح چگونگی استفاده از این برآورد در یک مجموعه داده واقعی پرداخته‌ایم. ‎