چکیده: تحلیل رگرسیونی در حقیقت پرکاربردترین روش در بین تکنیک‌های آماری و یک ابزار آماری برای تشخیص رابطه یک یا چند متغیر تبیینی با متغیر پاسخ است. زمانی‌که برای تحلیل یک مجموعه داده مدل رگرسیونی خطی کارآمد نباشد، می‌توان از روش‌های ناپارامتری رگرسیون استفاده نمود. اسپلاین‌ها به عنوان یکی از ابزارهای درونیابی، در راستای رفع این مشکل، ابزاری ارزشمند و پرتوان به شمار می‌روند و از جمله روش‌های ناپارامتری برای مدل‌بندی رگرسیون ناپارامتری هستند. اسپلاین‌ها منحنی‌هایی را می‌سازند که شامل چندجمله‌ای‌هایی با درجه یکسان روی زیربازه‌هایی از یک بازه مشخص هستند و با شرایط پیوستگی تعریف‌شده‌ای به هم می‌پیوندند و از گره‌های مشترک بین دو زیربازه عبور می‌کنند. در طی سال‌هایی که از معرفی اسپلاین‌ها می‌گذرد، مبانی نظری آن‌ها توسعه یافته‌اند و نسخه‌های تعمیم‌یافته متفاوتی از آن‌ها معرفی شده‌اند. اسپلاین‌های جریمه‌ای (-pاسپلاین‌ها) از جمله ابزار پرکاربرد برای مدل‌سازی ناپارامتری و مسایل هموارسازی محسوب می‌شوند. ظهور -pاسپلاین‌ها با تحولات زیادی در مسایل هموارسازی همراه و به یک زمینه پویا و فعال تحقیقاتی تبدیل شده است. با توجه به کاربرد وسیع و اهمیت شناخت اسپلاین‌ها، در این پایان‌نامه به معرفی اسپلاین‌ها و روند رشد و توسعه آن‌ها می‌پردازیم و برخی از ویژگی‌های آن‌ها را مطرح می‌کنیم.