چکیده: در این پایان‌نامه، حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم شرودینگرگونه را به چالش می‌کشیم که در فیزیک و علوم مهندسی از اهمیت بالایی برخوردار است. از آنجاییکه این معادلات به روش‌های متداول موجود، دارای حل دقیق نیستند، روشی حدسی کاربردی برای تعیین ویژه‌ مقادیر و ویژه توابع این معادلات مطرح می‌کنیم که به روش تحلیلی بث آنساتز معروف است، و جواب بصورت چندجمله‌ای دقیق حاصل می‌شود. جهت اطمینان از درستی نتایج، معادلات مربوطه را با روش‌های دیگر نیز حل می‌کنیم.