چکیده: ابتدا به مطالعه کاربردهای نظریه‏‌ی گروه‌های لی در معادلات دیفرانسیل می‌پردازیم.‏ سپس معادلات ماکسول را بررسی می‌کنیم‏ ‎‎و‎ دستگاه معادلات ماکسول در اپتیک غیرخطی را فرمول‌بندی می‌کنیم. با استفاده از روش گروه‌های تقارن لی جواب‌های مشابه آن را محاسبه کرده و نشان می‌دهیم می‌توان دستگاه را به یک معادله‌ی دیفرانسیل معمولی مرتبه اول کاهش داد. همچنین، با ایجاد یک ساختار لی-پواسون روی دستگاه، دستگاه همیلتونی آن را به‌دست می‌آوریم.