چکیده: گراف توانی نیم‌گروه S، P(S) گرافی با مجموعه رئوس S است که دو رأس a,b ∈S مجاورند اگروتنها اگر a ≠b و برای برخی اعداد صحیح مثبت m، a^m=b یا b^m=a. گراف توانی گروه (G، P(G، نیز به‌طور مشابه تعریف می‌شود. در این پایان‌نامه، رده همه نیم‌گروه‌های S را که (P(S همبند یا کامل است، مشخص می‌کنیم. به عنوان نتیجه ثابت می‌کنیم که (P(G برای هر گروه متناهی G همبند بوده و (P(G کامل است اگروتنها اگر برای عدد اول p و m ∈ N،G یک گروه دوری از مرتبه 1 یا p^m باشد. سپس تعداد یال‌های(P(G را برای گروه متناهی G محاسبه می‌کنیم و نشان می‌دهیم در میان همه گروه‌های متناهی از مرتبه داده شده، گروه دوری از آن مرتبه، بیش‌ترین تعداد یال را در گراف توانی‌اش دارد. هم‌چنین درباره مسطح بودن و همبندی رأسی گراف‌های توانی گروه‌های دوری متناهی، دووجهی و دودوری به بحث می‌پردازیم.