چکیده: تابع احتمال مفهومی اساسی است. ‏که به وسیله آن می‌توان به رفتار متغیرهای تصادفی پی برد. بدون دانستن تابع احتمال آماره‌های حاصل از یک نمونه تصادفی، امکان انجام استنباط بر روی نمونه‌های تصادفی و تعمیم نتایج حاصله به جامعه وجود ندارد. یکی از روش‌های برآورد تابع احتمال، روش برآورد کرنل می‌باشد که تعمیمی از برآوردگر ساده مستطیلی است. در برآورد به روش کرنل باید دو پارامتر تابع کرنل و پهنای باند را تعیین کرد. برخلاف تابع کرنل که اهمیت کمی دارد، تعیین پهنای باند در این روش از اهمیت بسزایی برخوردار است. کوچک کردن پهنای باند، موجب می‌شود که منحنی حاصل از برآورد کرنل ناهموارتر شده و جزئیات جعلی بیشتری را از تابع احتمال واقعی به نمایش گذارد و بزرگ کردن پهنای باند، موجب می‌شود که منحنی هموار گشته و باعث محو شدن جزئیات واقعی تابع احتمال گردد. لذا انتخاب پهنای باند مناسب، مهمترین مسئله در برآورد تابع احتمال به روش کرنل است. برخی از روش‌های انتخاب پهنای باند ( پارامتر هموارسازی ) عبارتند از: انتخاب ذهنی، قانون مقیاس نرمال، اعتبار‌سنجی متقابل کمترین توان‌های دوم و غیره. در این پایان‌نامه در‌صدد هستیم تا با بررسی موضوع برآورد تابع چگالی احتمال به روش کرنل، برخی از روش‌های انتخاب پهنای باند را مقایسه کرده و مثال واقعی از علم اخترشناسی را برای مقایسه روش‌ها به‌کار ببریم.