چکیده: توابع همساز مختلط مقدار که در دیسک واحد ∆ تک ارز و حافظ جهت هستند را می توان به صورت f = h+ ¯g نوشت که h و g در ∆ تحلیلی هستند. در این پایان نامه به بررسی شرایط تک ارزی و شرایط ضرایب توابع همساز ستاره
گون می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که این شرایط ضریبی در صورتی که ضرایب h منفی و ضرایب g مثبت باشند نیز الزامی هستند. سپس به بررسی نقاط فرین و کران
های ضرایب این توابع خواهیم پرداخت.