چکیده: در این پایان
نامه، ابتدا نشان می دهیم اگر حلقه ی R خاصیت برد پایای یکه ی یک داشته باشد، آنگاه برای هر Mn(R) ،n ≥ ١ نیز خاصیت برد پایای یکه ی یک دارد. همچنین ثابت می کنیم اگر R شامل تعدادی عنصر منظم یکه باشد، آنگاه برای هر Mn(R) ،n ≥ ١ نیز چنین است. در ادامه نشان می دهیم اگر R در شرط G − M صدق کند، آنگاه برای هر Mn(R) ،n ≥ ١ نیز در شرط G − M صدق می کند. سپس به بررسی حلقه های SB می پردازیم و شرایطی را ارائه می دهیم که تحت آنها، یک حلقه ی نیم موضعی، SB است. بعلاوه، این نتایج را به حلقه های تبادلی با فاکتورهای اولیه آرتینی نیز گسترش می دهیم و مشاهده می کنیم برای این حلقه ها، خاصیت SB با شرط G − M معادل می شود.