چکیده: در این رساله، تحلیل پایداری شبکه عصبی انعکاس حالت مرتبه کسری با ویژگی های متفاوت شامل تاخیر زمانی و عنصر ممریستیو در فضای حقیقی، مختلط و کواترنیون و کاربرد آن در پیش بینی سری زمانی ارائه می شود. علاوه بر این، پدیده آشوب نیز در چنین شبکه های عصبی بررسی می شود. ابتدا تحلیل پایداری میتگ-لفلر نقطه تعادل شبکه عصبی انعکاس حالت مرتبه کسری با استفاده از روش مستقیم لیاپانوف انجام می شود. همچنین شروط تحقق رفتار آشوب در این شبکه ها تعیین می شود. سپس تحلیل پایداری یکنواخت نقطه تعادل برای شبکه عصبی انعکاس حالت مرتبه کسری با درنظر گرفتن تاخیر زمانی ثابت و چندگانه ارائه می شود. در ادامه، یک قانون تطبیق مبتنی بر گرادیان برای بهینه شدن پارامترهای شبکه عصبی انعکاس حالت مرتبه کسری زمان-گسسته پیشنهاد و برای پیش بینی سری زمانی بازار سهام استفاده می شود. در انتها، تحلیل پایداری مجانبی (مقاوم) شبکه عصبی انعکاس حالت مرتبه کسری کواترنیون (مختلط) با استفاده از روش مستقیم لیاپانوف در حضور تاخیر زمانی و عنصر ممریستیو انجام می شود. برای بیان اثربخشی نتایج، در هر بخش چندین مثال عددی شبیه سازی می شود.