چکیده: چکیده در جریان‌های تراکم‌ناپذیر‏، به دلیل ثابت بودن چگالی، عبارت مشتق زمانی چگالی از معادله‌ی پیوستگی حذف می‌شود و درنتیجه، ارتباط زمانی میان معادلات پیوستگی و ممنتوم قطع شده و این معادلات از هم مستقل زمانی می‌شود. همچنین امکان استفاده از روش‌های پیمایش زمانی نیز برای حل معادلات حاکم وجود نخواهد داشت. این مسئله مهم‎‎‏‌ترین چالش در حل معادلات حاکم بر جریان‌های تراکم‌ناپذیر محسوب می‌شود. یکی از راهکارهای رایج رفع این نقیصه، پیش‌شرط‌سازی معادلات حاکم و در نتیجه‌ی آن، همسان‌سازی مقادیر ویژه دستگاه معادلات حاکم می‌باشد. البته این رویکرد، علاوه بر اینکه از نقطه نظر ریاضی کاهش سختی دستگاه معادلات حاکم را به همراه دارد، با کوپل کردن معادلات پیوستگی و ممنتوم، امکان بهره‌گیری از روش‌های پیمایش زمانی را نیز برای حل عددی معادلات فراهم می‌کند و با انتخاب گام زمانی مناسب سرعت همگرایی حل عددی را نیز افزایش می‌دهد. لذا طراحی یا انتخاب یک روش پیش‌شرطی مناسب که هم سرعت همگرایی و هم دقت و کارایی مناسب در شرایط مختلف فیزیکی یک مساله را داشته باشد، از چالش‌های مهم مقوله‌ی پیش‌شرط‌سازی به‌ حساب می‌آید. یکی دیگر از چالش‌های مهم در حوزه‌ی دینامیک سیالات محاسباتی، حل عددی جریان‌هایی است که در یک فضای فیزیکی نامتناهی قرار دارند. شبیه‌سازی عددی این نوع از جریان‌ها باید در یک فضای محاسباتی محدود انجام گیرد و برای این محدودسازی، به ‌ویژه در مرزهای دوردست، می‌بایست یک مرز فرضی یا مصنوعی به فاصله‌ی مناسب از جسم تعریف گردد و یک شرط مرزی مناسب برای آن در نظر گرفته شود. انتخاب محل اعمال این مرز فرضی و همچنین نحوه تعیین کمیت‌های جریان روی این مرز، تاثیر چشم‌گیری روی کارایی و دقت نتایج الگوریتم عددی خواهد داشت. خطاهای عددی که ذات جدایی‌ناپذیر روش‌های عددی هستند، با آغاز روند حل عددی، شروع به رشد می‌کنند و این خطاهای عددی در قالب امواج آکوستیکی و فشاری در درون میدان حل تولید و منتشر می‌شوند. در صورت استفاده از شرایط مرزی بازتابی متداول در مرزهای فرضی، نظیر ثابت نگاه ‌داشتن فشار در مرز خروجی و تعیین میدان سرعت با کمک درون‌یابی از داخل میدان (که در آن اجازه عبور امواج داده نمی‌شود)، امواج صوتی (ناشی از خطاهای عددی) پس از رسیدن به مرز دوردست، به درون میدان حل بازتاب می‌یابد و با آلوده کردن میدان حل، روند همگرایی شبیه‌سازی عددی را کند می‌کند. امروزه محققان با استفاده از رویکرد نوین شرایط مرزی غیربازتابی در مرز مصنوعی دوردست، مانع از بازتاب امواج به درون میدان حل عددی شده‌اند و در نتیجه دقت، کارایی و سرعت همگرایی شبیه‌سازی عددی را به شدت افزایش می‌دهند. در رساله حاضر با هدف تسریع روند حل عددی جریان‌های تراکم ناپذیر، شرایط مرزی مشخصه‌ای (که نوع جدیدی از شرایط مرزی غیربازتابی است) برای مرزهای مصنوعی دوردست استخراج شده و با روش پیش‌سازی جدید محلی توانی (که یک روش پیش‌شرط‌سازی نوین و هوشمند محسوب می‌شود) ترکیب شده است. همچنین این روش روی یک روش حجم محدود اعمال شده و در نهایت این روش ترکیبی توسعه‌یافته، در شبیه‌سازی عددی جریان‌های تراکم‌ناپذیر پایا و ناپایا مورد استفاده قرار گرفته است. در روش پیش‌شرط‌سازی محلی توانی، ماتریس پیش‌شرطی از یک رابطه‌ی توانی و با استفاده از حسگرهای محلی میدان سرعت در هر گام زمانی به ‌دست آمده است. معادلات حاکم به کمک روش عددی حجم محدود از نوع مرکزیت‐سلول انتگرال‌گیری شده و برای حل جریان‌های ناپایا از یک الگوریتم ضمنی دوزمانه استفاده شده است. به منظور استفاده از شرایط مرزی مشخصه‌ای غیربازتابی در مرزها، معادلات حاکم پیش‌شرط‌سازی شده در دستگاه مختصات دکارتی از فضای فیزیکی به فضای محاسباتی انتقال یافته است. قابل ذکر است که این انتقال تنها در مرزها و برای دستیابی به معادلات مشخصه‌ای انجام پذیرفته است. سپس، شکل مشخصه‌ای و قطری‌سازی شده معادلات حاکم استخراج شده‌اند. در ادامه، جهت تعیین مشخصات جریان روی مرزهای دوردست انتگرال‌گیری از این معادلات در راستای خطوط مشخصه انجام گرفته است. پس از آنکه معادلات همسازی و متغیرهای مشخصه‌ای متناظر به صورت ریاضی تعیین گردید، به عنوان شرایط مرزی مناسب در حلگر جریان تراکم‌ناپذیر اعمال شده است. جهت ارزیابی روش ترکیبی-توسعه‌ای پیشنهادی فوق ‌الذکر، برنامه‌ای به زبان برنامه‌نویسی C++ برای شبیه‌سازی جریان‌های تراکم‌ناپذیر نوشته شده است. در ابتدا، نتایج شبیه‌سازی عددی جریان تراکم‌ناپذیر پایا و ناپایای آشفته با استفاده از روش پیش‌شرط‌سازی‌ توانی محلی با استفاده از شرایط مرزی رایج مورد بررسی قرار گرفته ‎‏است. سپس در ادامه، نتایج به دست آمده از روش پیش‌شرط‌سازی‌ توانی با استفاده از شرایط مرزی مشخصه‌ای غیربازتابی در شبیه‌سازی جریان‌های تراکم‌ناپذیر در گستره وسیعی از اعداد رینولدز و زوایای حمله (از 0 تا 20 درجه) پیرامون سه ایرفویل‎ ارائه شده است. همچنین، یک مطالعه جامع حساسیت (شامل بررسی تاثیرات عدد CFL ،ضریب تراکم پذیری مصنوعی (β)، ضریب اتلاف مصنوعی (ε_4)، موقعیت اولین ردیف گره‌ها (y^+) و توان عامل پیش‌شرطی (m) برای ارزیابی دقت و کارایی الگوریتم پیش‌شرطی‌سازی توانی با کمک شرایط مرزی مشخصه‌ای انجام شده است. پس از بررسی صحت و دقت نتایج، تأثیر استفاده از شرایط مرزی مشخصه‌ای غیربازتابی در روش پیش‌شرط‌سازی‌ توانی بر نرخ همگرایی مورد بررسی قرار گرفته است. استفاده از شرایط مرزی مشخصه‌ای غیربازتابی به جای شرایط مرزی رایج بازتابی تاثیر منفی بر دقت و صحت حل مساله نداشته است و در برخی موارد به خصوص در جریان‌های آشفته سبب بهبود دقت و صحت حل عددی شده است. تاثیر ترکیب شرایط مرزی مشخصه‌ای غیربازتابی و روش پیش‌شرط محلی توانی بر نرخ همگرایی و کاهش تعداد تکرار‌های حل بسیار شگرف بوده است و در برخی از مسائل مورد بررسی تا 70 درصد منجر به افزایش سرعت همگرایی می‌گردد.