چکیده: هدف از مطالعه‌ی حاضر، تحلیل کمانش و ارتعاشات آزاد پوسته‌ی استوانه‌ای متغیّر تابعی تحت بار محوری استاتیکی می‌باشد. خواص مواد پوسته‌ی استوانه‌ای متغیّر تابعی، وابسته به حرارت فرض شده و تغییرات در جهت ضخامت بر اساس کسر حجمی قانون توانی است. مطالعه، بر اساس تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی و استخراج معادلات بر اساس اصل همیلتون انجام‌ شده است. بعد از به‌دست آوردن معادلات حرکت، با استفاده از روابط کرنش- تغییر مکان بر مبنای تقریب اول لوو و جایگزینی آن‌ها در روابط منتجه‌های تنش- کرنش، معادلات برحسب مؤلفه‌های تغییر مکان به‌دست آمده‌اند. شرایط مرزی پوسته، در دو سر تکیه‌گاه ساده در نظر گرفته ‌شده است. با احتساب شرایط مرزی پوسته‌ی استوانه‌ای، یک میدان جابه‌جایی که شرایط مرزی را ارضا کند برای حل معادلات حرکت فرض شده است. در پایان بار کمانش و فرکانس‌های طبیعی استخراج شده و اثرات تغییر در پارامتر‌های هندسی، خصوصیات مواد، بار محوری و حرارت بر روی بار کمانش و فرکانس‌های طبیعی سازه، مورد بحث و بررسی قرار گرفته‌ است. از مقایسه‌ی نتایج به‌دست آمده با مراجع، صحت روش حل و افزایش دقّت تئوری تغییر شکل برشی مرتبه‌ سوم مورد تأیید واقع شده است.