چکیده: این رساله در دو بخش تدوین یافته است. بخش اول به توسعه روش تحلیل ایزوژئومتریک برای حل معادلات دیفرانسیل با ضرایب متغیر حاکم بر مسایل یک بعدی، دوبعدی تک متغیره و دوبعدی چند متغیره اختصاص یافته است. لذا در این بخش مفهوم وصله‌های با خواص متغیر برای اولین بار معرفی شده است که خود سبب ایجاد جامعیت بیشتر روش ایزوژئومتریک در مواجهه با مسائل مختلف می‌شود؛ از این رو نام ”روش ایزوژئومتریک جامع” برای آن انتخاب شده است. به عنوان نمونه‌ای از این مسائل، تحلیل تنش در مواد مرکب تابعی، که امروزه از جمله پیشرفته ترین مصالح کامپوزیتی محسوب می‌شوند، مورد بررسی قرار گرفته است و فرمولهای مربوط با استفاده از شکل ضعیف معادلات حاکم استخراج شده است. در این رساله مراد از روش ایزوژئومتریک، روشی است که با جایگزینی توابع پایه اسپلاین بجای توابع شکل چند‌جمله‌ای در روش اجزای محدود ایجاد می‌شود. درحالی‌که منظور از روش ایزوژئومتریک جامع روشی است که از توسعه روش ایزوژئومتریک با جایگزینی وصله‌های با خواص متغیر حاصل می‌شود. با توجه به اینکه در روش تحلیل ایزوژئومتریک متداول، دیدگاهی شبیه اجزای محدود نسبت به مساله وجود دارد، محدودیتهایی مشابه روش اجزای محدود در مواجهه با حل مسایل تنش/کرنش مسطح و تقارن محوری با مواد مرکب تابعی، مشاهده می‌شود. مهمترین این محدودیتها ثابت بودن مشخصات مکانیکی مساله در یک وصله می‌باشد. از مزایای روش تحلیل ایزوژئومتریک جامع، قابلیت استفاده از تکنیکهای پیشرفته تولید هندسه برای مدلسازی هرگونه تغییرات خواص مصالح مانند مدول الاستیسیته و ضریب پواسون می‌باشد. در نهایت برنامه‌ای به زبان فرترن جهت مدلسازی و تحلیل مسائل مذکور تهیه و مورد استفاده قرار گرفته است. بخش دوم رساله به مبحث بهینه سازی سازه‌ها اختصاص یافته است. در فرآیند بهینه‌سازی روش برنامه‌ریزی ترتیبی درجه دوم (SQP) به عنوان یکی از روشهای متداول برنامه‌ریزی ریاضی مورد استفاده قرار گرفته است. با توجه به اینکه مشخصات هندسی مساله و مشخصات مکانیکی مصالح در روش ایزوژئومتریک جامع توسط نقاط کنترلی تعریف می شوند، با در نظر گرفتن آنها به عنوان متغیر طراحی، بهینه سازی شکل سازه، بهینه سازی توزیع ضخامت و نیز بهینه سازی توزیع مصالح امکان‌پذیر می‌باشد. با استفاده از فن‌آوری به کار رفته در روش ایزوژئومتریک جامع برای تولید هندسه و همچنین تحلیل، همانگونه که انتظار می‌رود شکلهای نهایی به دست آمده از فرآیند بهینه سازی دارای مرزهای هموار می‌باشند.