چکیده: امروزه استفاده از بهینه سازی توپولوژی در صنعت رشد چشمگیری داشته و محققین این حوزه را بر این داشته که در زمینه های تئوری و عملی این زمینه تحقیقات فراوانی منتشر کنند. سه مورد از زمینه های تحقیقاتی در این حوزه، مدل سازی هندسه، روش تحلیل و کاهش حجم محاسبات می باشند که این پژوهش در راستای کاهش حجم محاسبات انجام شده است. به همین منظور در بخش اول از این تحقیق، یک روش بهینه سازی توپولوژی جدید با روش سطوح تراز و تحلیل آیزوژئومتریک معرفی می شود. در مطالعات گذشته که از روش سطوح تراز و تحلیل آیزوژئومتریک استفاده شده، تابع سطح تراز توسط توابع بی اسپلاین تخمین زده می شود. این امر باعث می شود که مقادیر تابع سطح تراز واقع بر شبکه نقاط کنترلی، در روند بهینه سازی بروز رسانی شوند. از آنجاییکه شبکه نقاط کنترلی منطبق بر تابع سطح تراز نیستند، اختلافی بین سطح صفر تابع که بیانگر مرز سازه می باشد و سطح صفر شبکه نقاط کنترلی ایجاد می شود. به منظور حل این مشکل، در این پژوهش از ایده حل معادله همیلتون-ژاکوبی در فضای پارامتری استفاده می شود. به دنبال آن تابع سطح تراز بروز شده، با نگاشت از فضای پارامتری به فضای فیزیکی منتقل می شود. در این روش تابع سطح تراز بر روی یک شبکه در فضای پارامتری که مربع واحد بوده، تخمین زده می شود. با انجام این کار شبکه نقاط کنترلی و تابع سطح تراز از یکدیگر مستقل می شوند. به منظور حل معادله همیلتون-ژاکوبی از دو روش توابع پایه شعاعی و واکنش-انتشار استفاده می شود. همچنین از روش پیشنهادی برای حل مسئله کمینه کردن انرژی کرنشی با اعمال قید حجم و کمینه کردن حجم با اعمال قیود تنش محلی استفاده شده است. به منظور نشان دادن کارآیی روش پیشنهادی، چند مثال با شرایط متفاوت بارگذاری و تکیه گاهی آورده شده است. با مشاهده نتایج بدست آمده از مثال ها می توان نتیجه گرفت که استفاده از روش پیشنهادی علاوه بر کاهش حجم محاسبات نسبت به سایر روش های عددی میتواند تابع هدف بهینه تری ارائه کند. استفاده از کامپوزیت ها با خصوصیات متنوع در صنعت فراگیر شده و استخراج خواص مورد نظر نیازمند محاسبات سنگین همگن سازی می باشد. از آنجاییکه روش پیشنهادی، دستگاه معادلات کوچکتری در مقایسه با روش اجزامحدود برای حل معادلات تعادل ارائه می کند، در بخش دوم از این پژوهش به حل معادلات همگن سازی با استفاده از تحلیل آیزوژئومتریک پرداخته می شود. همچنین بهینه سازی همزمان ساختار میکرو و ماکرو با استفاده از روش سطوح تراز واکنش-انتشار به منظور کسب کمترین انرژی کرنشی با اعمال قید حجم انجام می شود. به همین منظور پس از مدل سازی هندسه سازه در روش آیزوژئومتریک و تعریف تابع سطح تراز در فضای پارامتری، آنالیز حساسیت در مقیاس ماکرو و میکرو انجام می شود و سرعت حرکت مرزها در فضای پارامتری برای هر دو مقیاس محاسبه می شود. سپس در هر گام بهینه سازی، معادله همیلتون-ژاکوبی در فضای پارامتری حل می شود و تابع سطح تراز توسط نگاشت به فضای فیزیکی منتقل می شود. بعد از آن به منظور استخراج ماتریس الاستیسیته همگن، معادلات همگن سازی توسط تحلیل آیزوژئومتریک حل می شود و در ادامه دستگاه معادلات تعادل به منظور محاسبه تغییر مکان نقاط کنترلی حل می شود. به منظور نشان دادن کارآیی روش پیشنهادی، چند مثال با شرایط متفاوت بارگذاری و تکیه گاهی آورده شده است. با مشاهده نتایج بدست آمده از مثال ها می-توان نتیجه گرفت که توپولوژی بدست آمده مقدار تابع هدف بهینه تری نسبت به سایر روش های عددی ارائه کند. همچنین با مقایسه تعداد نقاط کنترلی در روش آیزوژئومتریک وتعداد گره ها در روش اجزا محدود برای هر مثال، می توان کاهش چشمگیرحجم دستگاه معادلات را نتیجه گرفت.