چکیده: امروزه سازه ها نقش بسزایی را در تأمین امنیت و رفاه جامعه بشری ایفا می کنند. اگر سازه ها به‌درستی طراحی، اجرا و نگهداری نشوند ممکن است موجب بروز مشکلاتی شوند. طراحی و اجرای مناسب یک سازه از اهمیت زیادی در کارایی آن سازه برخوردار است. در این میان سازه هایی وجود دارند که علاوه بر طراحی و اجرای مناسب باید کنترل سلامت آن‌ها به‌طور پیوسته بررسی شود تا از بروز خرابی در سازه و پیامد های ناگوار پس‌ازآن جلوگیری به عمل آید. از سازه های مهمی که باید کنترل سلامت آن‌ها به‌طور پیوسته انجام گیرد می‌توان به سد ها، پل ها و سازه های تاریخی اشاره کرد. این سازه ها به دلیل حساسیت هایی که ازلحاظ اقتصادی، سیاسی و اجتماعی دارند اگر دچار خرابی بشوند موجب به وجود آمدن پیامد های جبران‌ناپذیری خواهند شد. سازه ها در طول عمر مفید خود براثر عوامل مختلفی از قبیل بار های اعمالی، خستگی، خوردگی و غیره دچار خرابی می شوند. تشخیص خرابی سازه ها یکی از زمینه های مهم در جوامع مهندسی می باشد که در سال های اخیر مهندسین هوافضا، مکانیک و عمران به این موضوع توجه و علاقه ی بسیاری نشان داده‌اند و تحقیقاتی متفاوتی در این زمینه انجام‌گرفته است. در این پایان نامه با استفاده از بهینه سازی توپولوژی به شناسایی آسیب در صفحات خمشی پرداخته می‌شود. تابع هدف موردنظر برای حل این مسئله بهینه‌سازی، اختلاف تابع پاسخ فرکانسی و همچنین اختلاف شکل مود ها سازه ی آسیب‌دیده و مدل تحلیلی می باشد. همچنین در این پایان‌نامه نشان داده شده است که برای تشخیص نیازی به داده های سازه سالم و مدل‌سازی عددی آن نمی باشد. به‌طوری‌که با استفاده از داده های مودال به‌دست‌آمده از سازه واقعی در دو زمان متفاوت می‌توان محل و شدت خرابی پیش‌رونده را تشخیص داد. در این پژوهش برای تحلیل سازه از روش اجزای محدود استفاده شده است. آسیب در این مسئله به‌صورت کاهش سختی سازه است و از تأثیر آسیب بر روی جرم سازه صرف‌نظر شده است. مدل‌سازی توزیع مصالح در سازه با استفاده از روش چگالی مصنوعی جریمه‌شده انجام می‌شود. برای این منظور چگالی مصنوعی هر المان به‌عنوان متغیر طراحی مسئله ی بهینه سازی در نظر گرفته می‌شود. مقدار چگالی مصنوعی برای هر المان بین 0 تا 1 قرار می‌گیرد اگر مقدار چگالی مصنوعی در یک نقطه از سازه عددی بین 1 تا 0 باشد به معنای وجود خرابی در آن نقطه از سازه می باشد و اگر برابر 1 باشد به معنای عدم وجود خرابی در آن نقطه است. در روش مصالح مصنوعی جریمه‌شده از یک ضریب به‌عنوان جریمه مقادیر متوسط استفاده می‌شود. به کار بردن این ضریب باعث جریمه چگالی های متوسط می‌شود طوری که آن‌ها را به چگالی تقریباً پر یا خالی تبدیل می کند. از طرفی این ضریب باعث افزایش حساسیت نسبت به خرابی می‌شود به همین خاطر در این پایان‌نامه روش پیوسته سازی مورداستفاده قرارگرفته است. در این روش مقدار ضریب جریمه بین دو عدد (در اینجا بین 3 و 1) در نظر گرفته می‌شود که این ضریب در طول مراحل بهینه سازی به‌صورت خطی کاهش می یابد به این صورت که در ابتدای مراحل بهینه سازی مقدار آن عدد بزرگ‌تر انتخاب می‌شود تا مقادیر متوسط با سرعت بیشتری به مقدار واقعی خود نزدیک شوند. پس از رسیدن به مراحل آخر بهینه سازی به دلیل اختلاف کم بین مقادیر چگالی مصنوعی المان ها و مقدار واقعی آن‌ها مقدار ضریب جریمه با عدد کوچک‌تر برابر می‌شود و این مقدار تا انتهای مراحل بهینه سازی ثابت است. در این پایان نامه جهت کد نویسی الگوریتم تشخیص آسیب نظر از برنامه متلب استفاده شده است. از روش‌های ریاضی به‌منظور حل مسئله ی بهینه سازی استفاده‌شده است. کارایی و دقت روش پیشنهادی با استفاده از چند مثال عددی نشان داده شده است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده از مثال های ارائه‌شده در این پایان‌نامه، الگوریتم ارائه‌شده در شناسایی محل و شدت خرابی از دقت قابل توجهی برخوردار است.