چکیده: هدف از انجامِ این پایان‌نامه، افزایشِ دقتِ روشِ عددی اجزای محدود و ارتقاء کیفیتِ پارهای از المان های موجود در آن، برای تحلیلِ ارتعاش آزادِ تیرهای اویلر ـ برنولیِ نامنشوری در دو حالتِ دوّار و غیردوّار، و صحت سنجیِ نتایج با استفاده از یک روشِ نیمه تحلیلی، موسوم به روشِ تبدیل دیفرانسیلی است. برای این منظور، نخست، سه روش پتروف ـ گالرکین، گالرکین و شیوۀ تجمعِ محلی، به عنوانِ سه حالتِ خاص از روشِ کلی‌ترِ باقیماندۀ وزن دار، برای تحلیلِ ارتعاش آزادِ تیرهای منشوریِ غیردوّار با شرایطِ تکیه گاهیِ کلی موردِ استفاده قرار گرفت و نتایجِ حاصل از روش های مذکور، با حلِ بستۀ موجود و روشِ تبدیلِ دیفرانسیلی مقایسه گردید. در گامِ بعد، به تحلیلِ ارتعاش آزادِ تیرهای دوّارِ نامنشوری پرداخته شد. شایان ذکر است، معادلۀ دیفرانسیلِ حاکم بر تیرهای دوّارِ اویلر ـ برنولی، کلی‌تر از معادلۀ حاکم بر تیرهای غیردوّار بوده و در حالتِ خاص (سرعتِ دورانیِ صفر)، به آن فروکاست می گردد. در ادامه، برای بهتر و دقیق‌ترساختنِ توابعِ شکل در روشِ اجزای محدود، علاوه بر شرایطِ مرزی، از قراردادنِ توابعِ شکل در خودِ معادلۀ دیفرانسیل، به عنوانِ یک شرطِ اضافی استفاده شد. همچنین، صحت سنجیِ نتایجِ حاصل از بکار بستنِ توابعِ شکلِ جدید، با روشِ اجزای محدودِ کلاسیک و روشِ تبدیلِ دیفرانسیلی صورت گرفت. در ادامه، تحلیلِ ارتعاشِ آزادِ تیرهای دوّارِ اویلر ـ برنولی با تغییراتِ نمایی در طولِ تیر، با استفاده از روش های تبدیلِ دیفرانسیلی و روشِ اجزای محدود صورت پذیرفت. در پایان و در راستای تقویتِ توابعِ شکل در روشِ اجزای محدود، از توابعِ مثلثاتی به جای توابعِ چندجمله‌ای معمول، در استخراجِ آنها استفاده شد. نتایجِ حاصل، مؤثر و کارا بودنِ توابعِ شکلِ جدید را نشان می دهد.