چکیده: چکیده در چند دهه ی گذشته برخی نواقص در مکانیک کوانتومی منجر به پیشنهاد تغییر شکل آن شده است. با توجه به آنکه مکانیک کوانتومی معمولی نمی تواند به خوبی دادە های تجربی در زمینه های مختلف فیزیک را پوشش دهد، این سوال مطرح است که شاید تغییراتی در شکل مکانیک کوانتومی بتواند این مسیر را آسان تر کند. این تغییرشکل ها با رویکردهای متفاوتی مانند تغییرشکل های ساختاری، تغییر شکل عملگرها و یا پتانسیل های غیرمعمولی مورد مطالعه قرار گرفته اند یکی از موارد تغییرشکل ها ، مربوط به عملگر دانکل است. ما نیز در این رساله عملگر تغییر شکل دانکل را مورد بررسی قرارمی دهیم. عملگر دانکلی که معرفی شده است، علاوه بر اینکه مشتق حالت عادی را درنظر می گیرد ، پاریته را نیز در بر دارد. در واقع عملگر دانکل فرم تغییرشکل یافتە ی مشتق معمولی است و همواره حالت کلی تری از آن است. به گونه ای که اگر پارامتر تغییرشکل دانکل را به سمت صفر میل دهیم فرم اولیه مشتق معمولی به دست می آید. یکی از مهم ترین خواص مشتقات دانکل، این است که وقتی آن را در معادله ی شرودینگر اعمال می کنیم، یک عبارت ریشه مربعی ظاهر می شود که در حالت معمولی این عبارت وجود ندارد، و در واقع این عبارت برای یک حالت با عدد کوانتومی خاص، موجب از بین رفتن تبهگنی سیستم می شود. برای یک عدد کوانتومی مفروض حالت سیستم یا فرد است یا زوج، اما در حضور مشتق دانکل به دلیل وجود عبارت ریشه مربعی، هم پاریته ی زوج و هم پاریته ی فرد را به صورت جداگانه داریم. همچنین ساخت جبری که شامل عملگرهای خلق و فنا که متناسب با درجات آزادی باشد، منجر به تعمیم نظریه میدان در این زمینه خواهد بود. علاوه بر این ها با استفاده از روش حل پذیرشبه دقیق و یا سایر روش ها ، به بررسی توابع موج برای دو تقارن اسپینی و شبه اسپینی در حضور و عدم حضور عملگر دانکل می پردازیم. و همچنین می توان در مورد تبهگنی این سیستم نیز بحث کرد. طرح کلی این رساله به این صورت می باشد که: ابتدا عملگرهای دانکل را معرفی می کنیم و در مرحله بعدی توابع مثلثاتی ، هامیلتونی نوسانگر هارمونیک ، خاصیت هرمیتی و پادهرمیتی در حضور مشتقات دانکل را مورد مطالعه قرار می دهیم. توابع متداولی که مورد بررسی قرار می دهیم، آمیختە ای از حالت های زوج و فرد هستند. در این روش علاوه بر این که توابع خاص از هم تفکیک می شود بلکه فرم جدیدی از آن تحت عنوان توابع خاص تغییر شکل یافته ارائه می شود. که به عنوان نمونه، توابع لاگر تغییرشکل یافته، هنکل تغییرشکل یافته، هرمیت تغییرشکل یافته را می توان نام برد. سپس مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی را ابتدا در فضای تکانه و مکان به منظور بررسی طیف انرژی این سیستم برای نوسانگر هماهنگ محاسبه می کنیم و سپس مکانیک کوانتومی نسبیتی را در فضای معمولی در غیاب دانکل بررسی می کنیم و طیف انرژی و تابع موج آن را بدست می آوریم که منجر به معرفی عملگر خلق و فنا جدیدی می شود که دربرگیرندە ی پارامتر تغییر شکل دانکل است. در مرحلە ی بعدی چگونگی ساخت فضای خمیده در حالت معمولی و سپس در حضور عملگر دانکل بررسی می کنیم. سپس به بررسی برخی خواص ترمودینامیکی در حضور عملگر دانکل در فضای تخت می پردازیم. جبر مربوط به این عملگرها مورد بررسی قرار گرفته است، همچنین بر اساس جبر معرفی شده توابع مربوط به فضای هیلبرت متناسب با این توابع معرفی خواهد شد. در هر مرحله نتایج را در حالت حدی که پارامتر دانکل به سمت صفر میل می کند، با نتایج نظریه های اولیه خود مقایسه می کنیم. و در انتها چشم اندازی از کارهای پیش رو ذکر شدە است.