چکیده: در این پایان نامه، در ابتدا ضمن معرفی سیاه چاله های مختلف به بررسی ترمودینامیک آنهامی پردازیم و قانون های ترمودینامیکی را برای سیاه چاله ها معرفی و مطالعه می نماییم. در ادامه ضمن معرفی مفاهیمی همچون هندسه ی ترمودینامیکی راپنیر، به کاربرد این رهیافت در مطالعه گذار فاز سیاه چاله ها می پردازیم. از آنجایی که تطابق یک به یک بین نقاط گذار برای ظرفیت گرمایی و تکینگی های خمش در این رهیافت هندسی همیشگی نیست، رهیافت جدیدی در این زمینه معرفی خواهیم کرد. در این رهیافت هندسی جدید که به فرمالیسم ۱) موسوم است، ارتباط یک به یک میان نقاط گذار برای NTG) جدید هندسه ترمودینامیک ظرفیت گرمایی و تکینگی های خمش برقرار است. بنابراین در ادامه محاسبات از این رهیافت جدید بهره می بریم. در ادامه مطابق با مرجع [ ۱]، نماهای ۲ بحرانی و دامنه های ۳ جهان شمول خمش های ۴ ترمودینامیکی نظیر خمش ذاتی ۵ و عرضی ۶ را در نقطه بحرانی تغییر فاز سیا ه چاله بزرگ⁃باردار، به صورت تحلیل یو عددی مورد مطالعه قرارمی دهیم. AdS کوچک را برای سیاه چاله های به ترتیب دارای KN و خمش عرضی RN در نقطه بحرانی، در می یابیم که خمش ذاتی بهنجار شده با پارامتر دمای KNt و RNt نمایه بحرانی ۲ و ۱ هستند. بر این اساس، دامنه های جهان شمول ۲ مقدار بحرانی دما یا دمای بحرانی تعریف می شوند. در نزدیکی نقطه Tc که در آن t = T/Tc −۱ ۱− خواهد بود، در / باشد، برابر با ۲ t → وقتی که + ۰ KNt و RNt بحرانی، دامنه بحرانی ۲ می باشند. KNt ≈ −۱/ و ۴ RNt۲ ≈ −۱/ این دو پارامتر به صورت ۸ t → حالی که در حد − ۰ باردار چهار بعدی، که همچنین در ابعاد گسترده تر نیز AdS این نتایج نه تنها برای سیاه چاله صدق می کنند. بنابراین، چنین خصوصیات فراگیری سبب ایجاد نگرشی جدید در هندسه ترمودینامیکی و تغییرات فازی سیاه چاله می شوند. را در سیا ه چاله خنثی پنج⁃ NTG در انتها، خمش های ترمودینامیک حاصل از هندسه ۷، بررسی می نماییم. نتایج مان نشان می دهد که خمش AdS بعدی گاوس⁃بونت در فضای AdS ذاتی و عرضی دارای همان مقادیر جهان شمول به دست آمده برای سیاه چاله های باردار است که مستقل از ثابت جفت شدگی گاوسبونت می باشند.