چکیده: در اﯾﻦ ﭘﺎﯾﺎن ﻧﺎﻣﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﯽ اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ GUP ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﮐﻪ اﻧﺘﻈﺎر دارﯾﻢ در ﺣﺎﻟﺖ ﺣﺪی ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﻫﺎﯾﺰﻧﺒﺮگ ﻣﻌﻤﻮل دﺳﺖ ﯾﺎﺑﯿﻢ. ﭼﮕﻮﻧﮕﯽ دﺳﺘﯿﺎﺑﯽ ﺑﻪ اﯾﻦ اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ را ﺷﺮح داده و در ﻣﯽ ﯾﺎﺑﯿﻢ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ دارای ﯾﮏ ﻃﻮل ﮐﻤﯿﻨﻪ اﺳﺖ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻃﻮل ﮐﻤﯿﻨﻪ از ﻣﺮﺗﺒﻪ ی ﻃﻮل ﭘﻼﻧﮏ اﺳﺖ ﮐﻪ از اﯾﻦ ﻧﻈﺮ ﺑﺎ ﻧﻈﺮﯾﻪ رﯾﺴﻤﺎن ﻫﻢ ﺧﻮاﻧﯽ دارد. ﺳﭙﺲ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺷﺮودﯾﻨﮕﺮ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ ﻣﯽ ﭘﺮدازﯾﻢ. ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ی ﻃﯿﻒ و ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻮج ذرات در اﯾﻦ ﻓﻀﺎ ﺑﻪ ازای ﺑﻌﻀﯽ از ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی ﺧﺎص ﺑﺨﺸﯽ از روﻧﺪ اﻧﺠﺎم اﯾﻦ ﭘﺎﯾﺎن ﻧﺎﻣﻪ اﺳﺖ. ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻧﻮع دﯾﮕﺮی از اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ را ﮐﻪ اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﺑﺴﻂ ﯾﺎﻓﺘﻪ EUP ﻧﺎم دارد را ﺑﺮرﺳﯽ ﮐﺮده و ﮐﻤﯿﻨﻪ ﺗﮑﺎﻧﻪ را در اﯾﻦ ﻓﻀﺎ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﯽ آورﯾﻢ. ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻧﮑﺘﻪ ﮐﻪ اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﺑﺴﻂ ﯾﺎﻓﺘﻪ و ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﮕﯽ در اﯾﻦ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ از ﻣﺮﺗﺒﻪ ی ﺛﺎﺑﺖ ﮐﯿﻬﺎن ﺷﻨﺎﺳﯽ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﻣﺮﺑﻊ ﺷﻌﺎع ﺳﯿﺎﻫﭽﺎﻟﻪ اﺳﺖ، از اﯾﻦ ﻧﻈﺮ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ اﯾﻦ اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﺑﺴﻂ ﯾﺎﻓﺘﻪ در ﻓﻀﺎی دی ﺳﯿﺘﺮ و آﻧﺘﯽ دی ﺳﯿﺘﺮ و ﺳﭙﺲ ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﻮج ﺷﺮودﯾﻨﮕﺮ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاص ﺗﺮﻣﻮدﯾﻨﺎﻣﯿﮑﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ از ﺟﻤﻠﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺎرش در اﯾﻦ ﻓﻀﺎ ﻣﯽ ﭘﺮدازﯾﻢ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﮐﻼﯾﻦ-ﮔﻮردون ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ در دو ﺑﻌﺪ در اﯾﻦ ﻓﻀﺎ ﻣﯽ ﭘﺮدازﯾﻢ. ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺮآﻧﯿﻢ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﯿﻢ ﯾﮏ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﮐﻠﯽ ﺑﺮای اﯾﻦ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺑﯿﺎﺑﯿﻢ. ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﺗﻌﯿﯿﻦ اﻧﺮژی ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاص ﺗﺮﻣﻮدﯾﻨﺎﻣﯿﮑﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﺧﻮاﻫﯿﻢ ﭘﺮداﺧﺖ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ اﻧﺘﻈﺎر دارﯾﻢ ﮐﻪ در ﺣﺎﻟﺖ ﺣﺪی ﺑﻪ رواﺑﻂ ﻣﺘﺪاول ﺑﺮﺳﯿﻢ. ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻧﺴﺒﯿﺖ ﺧﺎص دو ﮔﺎﻧﻪ ﺑﺮاﺳﺎس اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ ﮐﻪ DSR-GUP ﻧﺎم ﻣﯽ ﮔﯿﺮد ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﻃﻮل ﮐﻤﯿﻨﻪ در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﯽ ﭘﺮدازﯾﻢ. ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ روﯾﮑﺮد ﺟﺒﺮی را در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻧﻮﺷﺘﻪ و ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﻮج ﺷﺮودﯾﻨﮕﺮ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ ﺑﺎ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﯽ ﭘﺮدازﯾﻢ. ﺳﭙﺲ ﺟﺒﺮ ﻫﺎﯾﺰﻧﺒﺮگ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ را ﺑﺮای اﯾﻦ اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﮐﺮده و رواﺑﻂ ﺗﺤﻮل زﻣﺎﻧﯽ را ﻣﯽ ﻧﻮﯾﺴﯿﻢ. در ﻧﻬﺎﯾﺖ ﺑﺎ ﻧﻮﺷﺘﻦ دﻣﺎی آﻧﺮوح و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺳﯿﺎﻫﭽﺎﻟﻪ ﺷﻮارﺗﺴﺸﯿﻠﺪ ﺑﺮآﻧﯿﻢ ﺗﺎ دﻣﺎی آﻧﺮوح ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ را ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻫﭽﺎﻟﻪ ﺷﻮارﺗﺴﺸﯿﻠﺪ در ﺣﻀﻮر اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ و ﺑﺴﻂ اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺴﻂ اﺻﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﯾﺎﻓﺘﻪ ﺑﯿﺎﺑﯿﻢ