چکیده: در سال‌های اخیر، ایده‌ی مشتق کسری در مکانیک کوانتومی را می‌توان یکی از خلاقانه‌ترین ایده‌ها در فیزیک دانست. با توجه به این ایده، می‌توان معادله‌شرودینگر را به‌صورت تعریفی جدید بازنویسی کرد. چنین فرمول‌بندی از مکانیک کوانتومی کاربردهای قابل توجهی در ریاضیات و فیزیک و دیگر شاخه‌های علوم دارد. آقای هرمن با استفاده از این فرمول‌بندی، مدل‌های رفتارجمعی هسته‌ها را بازنویسی کردند و توانستند رفتار پیچیده‌ی هسته‌ها را بهتر بیان کنند. همچنین ایشان با تغییر مرتبه‌ی مشتق توانستند حالات متفاوت هسته‌ای را به‌خوبی توجیه کنند. تعریف‌های متعددی برای مشتق‌های کسری وجود دارد که هرکدام به‌نوعی آن را بیان می‌کنند از جمله تعاریف ریمان-لیوویل و کاپوتو که از آن‌ها می‌توان به‌عنوان یک تعریف دقیق از مشتق کسری یاد کرد. اخیراً محققان مدلی را ارائه کرده‌اند که براساس آن مدل مشتقات کسری به‌صورت یک تعریف جدید و با فرم انطباقی ارائه می‌شود و منجر به نتایج جالب در این زمینه می‌گردد. در این پایان‌نامه قصد داریم که ضمن معرفی کامل مشتق کسری به بررسی سیستم‌های نسبیتی و غیرنسبیتی با استفاده از مشتقات کسری در حضور پتانسیل‌های خاص بپردازیم.