چکیده: چکیده در این پایان‌نامه، مسائل کنترل بهینه کسری و کنترل بهینه کسری با افق نامتناهی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. برای حل این مسائل، از روش‌های طیفی و شبه‌طیفی استفاده می‌کنیم. در مسائل کنترل بهینه کسری از چندجمله‌ای‌های الگرانژ کسری استفاده کرده و جواب‌های مسائل مورد نظر را با استفاده از توابع درون‌یابی کسری در نقاط گاوس-لژاندر تقریب می‌زنیم. در مسائل با افق نامتناهی از روش تبدیل دامنه نامتناهی به دامنه محدود استفاده می‌کنیم و سپس روش شبه‌طیفی لژاندر را به کار می‌بریم. در این مسائل، مفهوم جدیدی تحت عنوان مشتق تطبیقی را معرفی می‌کنیم که برخلاف سایر مشتقات کسری رایج (مانند کاپوتو و ریمان-لیوویل)، از ویژگی‌های مطلوبی همچون قاعده ضرب و قاعده زنجیره‌ای برخوردار است و رابطه مستقیمی با مشتق کلاسیک در حالت مرتبه صحیح دارد. همگرایی روش‌های ارائه‌شده تحت شرایطی ملایم اثبات گردیده و کارایی و دقت بالای آن‌ها با ارائه مثال‌های عددی و مقایسه با روش‌های موجود به‌وضوح نشان داده شده است. کلمات کلیدی: مشتق کسری کاپوتو، مشتق تطبیقی، مسائل کنترل بهینه کسری، کنترل بهینه کسری، مشتق کلاسیک، مسائل برنامه‌ریزی غیرخطی، روش هم‌محلی طیفی لژاندر، روش شبه‌طیفی لژاندر.