چکیده: اختیار معامله یکی از پرکاربردترین ابزارهای مالی ایجاد شده برای مدیریت ریسک است. قیمت‌گذاری اختیار معامله به عنوان ابزار مشتقه اهمیت بسیار زیادی دارد. زیرا قیمت‌گذاری نادرست باعث ایجاد آربیتراژ در بازار می‌شود. با اهمیت یافتن قیمت‌گذاری اختیار معامله، پژوهشگران معادلات مختلفی برای قیمت‌گذاری معرفی کردند. در این پایان نامه جواب‌های دقیق و قوانین بقای برخی از مدل‌های قیمت‌گذاری غیرخطی ارائه شدە‌اند. جواب‌ها با روش تقارن‌ها و ناورداهای جبرلی یافت شدە‌اند. در این روش با کاهش پارامترهای متقارن، معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی به معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل می‌شود. پس از یافتن جواب‌ها و تحلیل‌های آن‌ها، قوانین بقای معادلات غیرخطی بارلز⁃سونر، بارلز⁃سونر کسری و باکستین⁃هاویسون با روش مستقیم و لاگرانژ فرمال ارائه شدە‌اند. در ادامه روشی نوین مبتنی بر شبکە‌های عصبی برای یافتن بهترین مدل با کمترین خطای قیمت‌گذاری در بازار اختیار معامله معرفی شده است. در این پژوهش، قیمتگذاری اختیار معامله شاخص S&P500 از ۱۸ آگوست ۲۰۲۲ تا ۱۸ آگوست ۲۰۲۳ ، تحت دو مدل بارلز⁃سونر و باکستین⁃هاویسون انجام شده است. سپس با شبکەهای عصبی بررسی شده است که قیمتگذاری کدام مدل خطای کمتری دارد. با نتایج به دست آمده از شبکەهای عصبی، مدل بارلز⁃سونر نسبت به مدل دیگر خطای کمتری دارد.