چکیده: فرض کنیم G گروهی متناهی باشد. گراف شمول جهت‌دار زیرگروه‌های دوری گروه G، ، گرافی جهت‌دار است که مجموعه رأس‌های آن شامل تمام زیرگروه‌های دوری G بوده و برای هر دو رأس متمایز آن مانند ⟨a⟩ و ⟨b⟩، یک پیکان از ⟨a⟩ به ⟨b⟩ وجود دارد اگر و تنها اگر ⟨b⟩⊂⟨a⟩. گراف شمول (غیر جهت‌دار) زیرگروه‌های دوری گروه G، ، گراف زیرخطی است، یعنی، گرافی که مجموعه رأس‌های آن شامل تمام زیرگروه‌های دوری G بوده و هر دو رأس متمایز آن مانند ⟨ a⟩ و ⟨ b⟩ مجاورند اگر و تنها اگر ⟨ a⟩⊂⟨ b⟩ یا ⟨ b⟩⊂⟨ a⟩. گراف شمول محض، گرافی است که از حذف زیرگروه همانی گراف شمول زیرگروه‌های دوری حاصل می‌شود و با نشان می‌دهیم. در این رساله ابتدا مسطح بودن گراف شمول (محض) زیرگروه‌های دوری گروه‌های آبلی را بررسی و تمام گروه‌های آبلی با گراف شمول مسطح را رده‌بندی می‌کنیم و چند شرط لازم برای گروه‌هایی که گراف شمول مسطح دارند نیز ارائه می‌نماییم. در ادامه گروه‌‌های پوچ‌توان با گراف‌های شمول یکریخت مورد بررسی قرار می‌گیرند. از این‌رو ابتدا نشان می‌دهیم که برای هر دو گروه متناهی با گراف‌های شمول یکریخت، اگر یکی از گروه‌ها دوری باشد دیگری نیز دوری است. همچنین ثابت می‌کنیم که برای دو گروه آبلی متناهی G و H، اگر و تنها اگر |π(G)|=|π(H)| و با یک جایگشت مناسب، گراف شمول زیرگروه‌های سیلوی آنها نیز یکریخت باشند و از آنجا یکریختی گراف‌های شمول جهت دار آنها را نیز نشان می‌دهیم. در انتها برای گروه‌های پوچ‌توان غیر آبلی با گراف‌های شمول یکریخت مشاهده می‌کنیم، گراف‌های شمول جهت‌دار آنها نیز یکریخت هستند.