چکیده: فرض کنید k≥1 صحیح و G یک گراف باشد، تابع احاطه گری k-رنگین کمانی ( k-RDF ) روی گراف G، یک تابع f از مجموعه رئوس V(G) به خانواده تمام زیرمجموعه های {1,…,k} می باشد، به طوریکه برای هر v ∈V(G) با f(v)= ∅ شرط ⋃_(u∈N_G (v))▒〖f(u)={1,…,k} 〗 برقرار باشد. وزن f، که یک k-RDF می باشد را به صورت ω(f)=∑_(u∈V(G))▒|f(v)| تعریف می کنیم. عدد احاطه گری k-رنگین کمانی گراف G را با γ_rk (G) نشان می دهیم، که حداقل وزن یک k-RDF روی G است. در این پایان نامه روی مفهوم استحکام برای احاطه گری متمرکز می شویم. عدد استحکام روی گراف G بطوریکه γ_((G))≥2 ، را با r(G) نشان می دهیم، برابر است با حداقل تعداد یالی که به گراف G اضافه می کنیم تا عدد احاطه گری کاهش یابد. حال ما عدد استحکام را به عدد احاطه گری گسترش می دهیم. فرض کنید k≥1 صحیح باشد. برای یک گراف G،F زیر مجموعه ای از E(G ̅) یک مجموعه استجکام k-رنگین کمانی ( k-RRS) روی گراف G است اگر γ_rk (G+F)<γ_rk (G) . عدد استحکام k-رنگین کمانی روی گراف G به طوریکه γ_rk (G)≥k+1 را با r_rk (G) نشان می دهیم برابر با حداقل اندازه یک k-RRS روی گراف G است.