چکیده: هدف اصلی این رساله بررسی همه جانبه و فراگیر نظریه هندسی گروه‌های لی در مطالعه جواب‌ها و قوانین پایستگی معادله انتقال حرارت تعمیم‌یافته (معادله نفوذ) به همراه تعمیم آن به حالت کسری معادله می‌باشد که در هفت فصل مرتبط با هم ارائه شده است. در فصل نخست پیش‌درآمدی از مفهوم تقارن‌های لی برای معادلات دیفرانسیل بیان ‌شده که در طی آن به معرفی فضای جت و امتداد میدان برداری، طریقه محاسبه تقارن‌، تبدیلات هم‌ارز یک معادله پرداخته‌ایم. در ادامه مطالب مقدماتی محاسبات کسری شامل تعاریف انتگرال و مشتق‌های کسری، خواص آن‌ها بیان شده است. فصل دوم به مطالعه قوانین پایستگی، روش‌های متفاوت محاسبه آن‌ها و تقارن‌های پتانسیل اختصاص یافته است. موضوع محوری فصل سوم در ارتباط با تبدیلات هم‌ارز، تقارن‌ها و قوانین پایستگی یک خانواده از معادلات موج غیرخطی است. تعمیم آنالیز گروه لی به معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری و محاسبه قوانین پایستگی نظیر آن‌ها در فصل‌های چهارم و پنجم این نوشتار گنجانده شده است. در فصل ششم، به آنالیز لی صورت کلی از معادله انتقال حرارت غیرخطی ناهمسانگرد پرداخته‌شده که هدف اصلی این رساله بوده و در برگیرنده پیاده‌سازی محاسبات فصل‌های قبل است . طبقه بندی از تقارن‌ها و جواب‌های ناوردا گردآوری و قوانین پایستگی در حالت همگن آن محاسبه شده است. در آخرین فصل از رساله، تبدیلات هم‌ارز معادله انتقال حرارت غیرخطی مرتبه کسری را ارائه نموده‌ایم در ادامه طبقه‌بندی از تقارن‌ها و قوانین پایستگی برای حالت یک بعدی و سه بعدی آن ارائه کرده‌ایم.