چکیده: ویروس نقص ایمنی بدن HIVیک بیماری خطرناک است که سبب بروز ایدز می شود. در ابتدا مقدماتی از کنترل بهینه و مدل سازی مسائل کنترل بهینه که شامل بیان ریاضی یا مدل دستگاهی که باید کنترل شود، بیان محدودیت های فیزیکی و تعیین نحوه ی عملکرد دستگاه است. بسیاری از مدل های ریاضی برای درک مکانیسم عفونت HIVتوسعه یافته اند اما همه ی روش های مبتنی بر مدل های HIV، با تاکید بر اینکه پروسه عفونی به طور لحظه ای اتفاق می افتد، تاخیر درون سلول ها را نادیده می گیرند. یعنی در لحظه ای که ویروس وارد یک سلول سالم می شود، شروع به تولید ذرات ویروسی می کند و لذا از لحاظ بیولوژیکی معقول نیست، لذا در این پایان نامه دو کنترل، یکی اثر شبیه سازی RTIsو دیگری اثر شبیه سازی کنترل PIsو ترکیب اثر بخشی دارو را معرفی می کنیم. تاخیر درون سلول نیز نشان دهنده ی زمان مورد نیاز برای سلول های آلوده جهت تولید ویروس، پس از ورودشان به سلول است، لذا در این پایان نامه یک مدل ریاضی از عفونت تاخیری HIVبا دو کنترل را توصیف می کند و سپس به تجزیه و تحلیل مسائل بهینه سازی می پردازیم و سپس یک روش عددی کارا و نتایج مربوط به شبیه سازی را ارائه دادیم و مسئله تاخیری را با استفاده از تقریب پاده و موجک هار حل کردیم و در انتها نتیجه گیری در فصل ۴خلاصه شده است.