چکیده: یکی از موضوعات مهم در نظریه گراف، مطالعه اعداد رمزی گراف هاست. برای دو گراف G و H، عدد رمزی (G,H) R، کوچکترین عدد صحیح n است به طوریکه برای هر گراف F از مرتبه n، یا گراف F شامل زیر گراف G و یا گراف F ̅ شامل زیر گراف H باشد. در این پایان نامه انواع مختلفی از عددهای رمزی روی گراف‌ها را مطالعه می‌کنیم. همچنین نتایج و کران هایی برای عدد رمزی گراف‌ها که شامل مسیرها، دورها، چرخ ها و چندین خانواده از گراف‌ها را ارائه می‌دهیم.