چکیده: هدف این پایان نامه، طبقه بندی ساختارهای ابر مختلط ناوردا روی گروه های لی 4- بعدی حقیقی G است. نشان می دهیم گروه های لی همبند ساده که ساختارهای ابر مختلط ناوردا می پذیرند، به صورتهای: 1- گروه جمعی H از کواترنیونها 2- گروه ضربی * H از کواترنیونهای غیر صفر 3- گروه های حل پذیری که بطور ساده متعدی روی فضاهای هیپربولیک مختلط و حقیقیRH^4 وCH^2 عمل می-کنند. 4- ضرب نیم مستقیم C⋊C، هستند. فضاهای CH^2 و C⋊C یک RP^2 از ساختارهای ابر مختلط ناوردای (غیر هم ارز) دارند در حالی که باقی گروه ها فقط یک RP^2 در حد هم ارزی دارند. و در نهایت منیفلدهای چهار بعدی ابر هرمیتی بررسی می شوند.