چکیده: در این رساله، سیستمهای گسسته -زمانی خطی متناوب با مشتق مرتبه کسری و تحلیل پایداری آنها مورد بررسی قرار می گیرد. یک سیستم مرتبه کسری یک سیستم با تاخیر افزایشی در هر مرحله می باشد. کنترل این رده از سیستمها در شکل اصلی آنها تا کنون انجام نشده است. به علت دلخواه بودن تاخیر ها می توانیم شرایط را به گونه ای در نظر بگیریم که سیستم با مزایای مشتقات کسری تقریبا اتفاق بیافتد. تبدیل سیستم تاخیری به سیستم استاندارد متناوب، به سیستم با ابعاد ماتریسی بسیار بزرگ منجر خواهد شد که استفاده از روشهای معمول پایدار سازی مشکلات زیادی را به همراه خواهد داشت. پایداری این رده از سیستمها با استفاده از ماتریس های پسخورد حالت مورد بررسی قرار گرفته است. با توجه به ابعاد بزرگ ماتریسهای سیستم استاندارد، تخصیص جزیی مقادیر ویژه در کاهش خطای عملیات پایدار ساز ی تاثیر بسزایی دارد. همچنین ماتریسهای پسخورد حالت یکت نیست و در نتیجه شکل پارامتری خطی و غیر خطی این ماتریسها مورد بررسی قرار گرفته است. تخصیص مقادیر ویژه برای پایدارسازی این رده از سیستمها با این هدف که کنترلگر بهینه زمانی، مینیمم نرم را داشته باشد مورد بررسی قرار خواهد گرفت. شرایط هم ارز برای پایداری سیستمهای مثبت نیز ارائه و اثبات می شود.