چکیده: مدل‌بندی سیستم‌های الکتریکی‏،قدرت‏،مکانیکی و شیمیایی‏،زمانی‌که این سیستم‌ها درمعرض تاخیرقرار بگیرند‏، توسط دسته خاصی ازمعادلات دیفرانسیل-جبری به‌نام معادلات دیفرانسیل-جبری تاخیری توصیف می‌شوند. به عنوان مثال‏، درسیستم‌های الکتریکی وقدرت به واسطه‌ی اتصالات داخلی مدارها و یاخطوط انتقال یا درشبیه‌سازی فرآیندهای شیمیایی‏،هنگام مدل بندی جریا ن لوله‌ای‏،این تاخیر ظاهر می شود. توجه به کاربرد‌های فراوان معادلات دیفرانسیل-جبری تاخیری‏، بررسی وارائه راه‌حل‌های مناسب برای این دسته ازمعادلات ازاهمیت ویژه‌ای برخوردار است‏، ولی متاسفانه تاکنون روی ساختاراین معادلات وحل آن‌ها مطالعات کمی صورت گرفته است. ‏دراین پایان نامه ابتدا به معرفی معادلات دیفرانسیل جبری وجبری تاخیری پرداخته‏، آن‌گاه به مطالعه پایداری مجانبی معادلات دیفرانسیل-جبری ‏و جبری تاخیری خطی وغیرخطی پرداخته و پایداری مجانبی ‏را برای روش‌های عددی ازجمله چندگامی‏،رانگ کوتا‏، روشθو... بررسی می‌کنیم. ودرنهایت روش نیمه تحلیلی تکراروردشی وروش تجزیه آدومیان رابرای حل این نوع معادلات به‌کارمی‌بریم.