چکیده: به کمترین تعداد رن
گ های مورد نیاز برای رن
گ آمیزی رئوس Hعدد رنگی (χ(H گفته م
ی شود به
طوری
که هیچ یال E_i از H که 1<|E_i| وجود نداشته باشد که همه
ی رئوس آن دارای رنگ یکسان باشند. هم
چنین کمترین تعداد رن
گ های مورد نیاز برای رن
گ آمیزی یال
های H، به
طوری
که هر کلاس رنگی به
شکل یک تطابق باشد را اندیس رنگی (عدد رنگی یالی) H گوییم و با (χ′(H نشان می دهیم. به
عبارت دیگر، در رن
گ آمیزی یالی ابرگراف
ها هیچ دو یال متقاطع رنگ یکسان ندارند. از آن
جا که محاسبه
ی دقیق اندیس رنگی ابرگراف
ها ساده نم
ی باشد، بنابراین در این پایان
نامه سعی می کنیم آن
را با کران مشخص کنیم. برای این
کار قضیه
ی معروف شانون را بیان و تعمیم آن
را برای حالت
های مختلفی از یک ابرگراف معرفی م
ی کنیم تا بتوانیم از نتایج مربوط به آن کران
های مختلف را برای انواع ابرگراف
ها به
دست آوریم، حتی در بسیاری از موارد برای رن
گ آمیزی از الگوریتم حریصانه استفاده م
ی کنیم تا بتوانیم به یک کران خوب دست پیدا کنیم. برای انواع خاص ابرگراف
های یکنواخت، کران الون و کیم را که به صورت حدس است ارائه می کنیم و سپس آن
را برای ابرگراف
های یکنواخت که متقاطع نیز باشند، ثابت م
ی کنیم. در نهایت از این حقیقت که گراف
ها حالت خاصی از ابرگراف
ها هستند، استفاده کرده و قضیه
ی ویزینی که معروف
ترین قضیه در مورد اندیس رنگی گراف
هاست را بیان م
ی کنیم، سپس با به
کارگیری قضایای مربوط به اندیس رنگی برای گراف
ها و هم
چنین دوگانگی گراف
های چندگانه و گراف
های یالی، یک کران بالا را برای گراف
های چندگانه ارائه م
ی دهیم. هم
چنین از تعمیم قضیه
ی ویزینگ در حالت
های مختلف یک ابرگراف استفاده
های بسیاری می شود. برخی از مسائل هنوز باز م
ی باشند.