چکیده: با توجه به اهمیت و کاربرد چند جمله ای ها در شاخه های مختلف ریاضی، در این رساله سعی داریم برخی از نتایج مربوط به رشد قدر مطلق چند جمله ای ها و همچنین نتایج مربوط به مشتق قطبی چند جمله ای ها را تعمیم و بهبود دهیم. یکی از قضایایی که به اکسترمم یک تابع تحلیلی می پردازد، اصل اکسترمم قدر مطلق است. از آن جایی که چند جمله ای ها نقش بسزایی در هر شاخه ای از ریاضیات دارند و با توجه به این که چند جمله ای ها توابع تحلیلی هستند، این قضیه بیان می کند که قدرمطلق یک چند جمله ای غیر ثابت اکسترمم مقدارش را بر مرز ناحیه مورد بررسی اتخاذ می نماید. وجودی بودن قضیه اکسترمم قدر مطلق، روشی برای به دست آوردن مقادیر اکسترمم قدر مطلق ارائه نمی دهد. بنابراین مطالعات و تحقیقات فراوانی در جهت تقریب این مقادیر انجام گرفته است برمیداریم. ما نیز با ارائه این رساله، گامی در جهت تعمیم و بهبود آنها فصل اول، پیش نیازها و مفاهیم مقدماتی ارایه می شود. در فصل دوم، رشد قدر مطلق مشتق قطبی چند جمله ای های لاکونری در فضای Lq بررسی می شود. در فصل سوم، نامساوی زیگموند برای چند جمله ای که هیچ ریشه ای در <1 | z| نداشته باشد، در فضای Lq بهبود و تعمیم می دهیم. و در فصل چهارم، نامساوی برای مشتق s -ام چند جمله ای لاکونری در فضای Lq مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.