چکیده: امروزه مکانیک شکست سنگ در حوزه های مختلف از قبیل تحلیل پایداری سازه های زیرزمینی و سطحی، شکست هیدرولیکی، تعیین تنش های برجا، استحصال انرژی زمین گرمایی و مدل سازی شکست وابسته به زمان سنگ کاربرد فراوانی دارد. در مکانیک شکست سنگ برای مطالعه نحوه رشد و اتصال ترک ها از روش های مختلف تحلیلی، عددی و آزمایشگاهی استفاده می شود. در مسایل با هندسه و بارگذاری پیچیده عمدتاً از روش های عددی نظیر المان محدود و المان مرزی استفاده می گردد. این روش ها در تحلیل مسائل مکانیک شکست با مشکلاتی درگیرند که به ماهیت مش‌بندی آن ها مربوط می‌شود. برای غلبه بر این مشکلات، روش‌های بدون مش متعددی نظیر روش بدون مش گالرکین ابداع شده که در زمینه های مختلف مهندسی کاربرد موفقیت آمیزی داشته است. روش مذکور برای مدل سازی رشد و اتصال شکستگی های سنگ استفاده نشده است. بنابراین در این تحقیق با استفاده از روش عددی بدون مش گالرکین شکستگی های محیط های سنگی مدل سازی شده و مکانیزم رشد و اتصال ترک ها بررسی شده است. در کاربرد روش عددی بدون مش گالرکین، از توابع پایه خطی و تابع وزن اسپلاین مرتبه سوم برای تشکیل توابع شکل، از ضرایب لاگرانژ برای اعمال شرایط مرزی مساله، از شبکه انتگرال گیری و تربیع گوس برای محاسبه انتگرال ها و از معیار رویت پذیری برای مدل سازی ترک ها استفاده شده است. با در نظر گرفتن مثال های مختلف با هندسه متفاوت نمونه و ترک ها تحت انواع بارگذاری ها (کششی، فشاری، برشی) بردار جابجایی و تانسور کرنش و تنش در دامنه محیط ترک دار تعیین و با روش های مختلف ضرایب تمرکز تنش محاسبه شده است. مقایسه نتایج روش بدون مش گالرکین با روش المان محدود و روش های تحلیلی حاکی از این است که نتایج این روش از دقت خوبی برخوردار است. دو معیار مبتنی بر ضرایب تمرکز تنش و معیار مبتنی بر مولفه های تنش موضعی ارزیابی شده و معیار مبتنی بر مولفه های تنش بعنوان معیار مناسب برای مطالعه رشد ترک انتخاب شده است. سپس مکانیزم رشد ترک در نمونه های مکعبی و دیسکی حاوی یک ترک شیب دار و مکانیزم رشد و اتصال ترک ها در نمونه های مکعبی حاوی دو ترک شیبدار به ازای مقادیر مختلف طول و شیب خط واصل دو ترک، تحت بار فشاری مطالعه شده است. در تمامی مراحل مدل سازی با روش بدون مش گالرکین، الگوریتم های لازم تهیه و برنامه های کامپیوتری آنها در محیط MATLAB کدنویسی شده است. طول خط واصل دو ترک در الگوی کلی انشعاب و اتصال ترک ها تاثیری ندارد و فقط با افزایش آن میزان تنش لازم برای انشعاب ترک ها افزایش می یابد. شیب خط واصل دو ترک در انتشار و اتصال ترک ها تاثیر بسزایی داشته و الگوی انتشار و اتصال ترک ها را کنترل می کند. برای شیب های مختلف چهار نوع اتصال: برشی، برشی - کششی، کششی - برشی و کششی مشاهده شد. برای اعتبارسنجی نتایج عددی روش بدون مش گالرکین مطالعات آزمایشگاهی متعددی صورت گرفته است. بدین منظور مصالح گچی بعنوان مواد ترد شبه سنگی انتخاب و با استفاده از قالب و صفحات فولادی نازک، نمونه های ترک دار از جنس گچ تهیه گردیده است. با آزمایش های مختلف خواص مکانیکی مصالح گچی از قبیل: مقاومت فشاری تک محوری، مقاومت کششی، ضریب ارتجاعی، نسبت پواسون، چسبندگی و زاویه اصطکاک داخلی تعیین شده اند. چهار سری نمونه: نمونه های مکعبی حاوی یک ترک شیب دار، نمونه های دیسکی حاوی یک ترک شیب دار، نمونه های مکعبی حاوی دو ترک شیبدار با طول متغیر خط واصل و نمونه های مکعبی حاوی دو ترک شیب دار با شیب متغیر خط واصل تهیه شده و تحت بار فشاری قرار داده شده اند. مقایسه کمی و کیفی نتایج عددی و آزمایشگاهی بیانگر این است که نتایج روش بدون مش گالرکین از دقت مطلوبی برخوردارند و روش مذکور در تحلیل مسایل مکانیک شکست سنگ از قابلیت بالایی برخوردار است.