چکیده: ترک خوردگی و شکست مسئله بسیار مهمی در دنیای صنعتی امروز می باشد. در طول تاریخ فجایع زیادی از جمله سقوط هواپیماها، فروریختن ساختمان ها و پل ها، خارج شدن قطارها از ریل و ... رخ داده است که ناشی از به وجود آمدن ترک ها و گسترش آن ها در اثر بارهای وارده بوده است و باعث به وجود آمدن خسارات جانی و مالی فراوان، مختل شدن قسمتی از سیستم حمل و نقل و بسیاری مشکل های دیگر شده است. بنابراین درک رفتار ترک و پیش بینی فرآیند گسترش آن برای ساخت قطعات صنعتی، سازه های زیرزمینی و دیگر ابزار و اجسامی که برای بشر ارزشمند هستند، بسیار ضروری می باشد. علمی که به تحلیل و مطالعه این مسائل می پردازد، مکانیک شکست نامیده می شود. با گذشت زمان و پیشرفت علم، بشر هر روز با مسائل جدیدتری در جهان حقیقی از جمله مسائل مکانیک شکست با هندسه های پیچیده روبرو می شود که تحلیل و بررسی آن ها با استفاده از کارهای آزمایشگاهی و میدانی بسیار دشوار و یا غیرممکن می باشد؛ در نتیجه نیاز به استفاده از روش های محاسبات عددی با دقت هر چه بیشتر، احساس می شود. یکی از مهم ترین پیشرفت ها در زمینه روش‌های عددی، گسترش روش اجزاء محدود بوده است که به مدت زیادی برای تحلیل مسائل مهندسی به کار رفته است. به دلیل مسیرهای دلخواهی که ترک در هر مرحله از گسترش خود تحت شرایط بارگذاری مود ترکیبی طی می کند در روش مرسوم اجزاء محدود می بایست در هر مرحله از رشد ترک، شبکه بندی مجدد صورت گیرد تا هندسه ترک با مرزهای المان ها منطبق شود و این نقص اصلی این روش می باشد. حال با توجه به محدودیت های موجود در روش اجزاء محدود و دیگر روش های بر پایه شبکه در تحلیل مسائلی از جمله تغییرشکل های بزرگ و رشد ترک ها، در این پژوهش از روش توسعه یافته گالرکین بدون المان (XEFG) Extended Element Free Galerkin که یکی از روش های بدون شبکه شکل ضعیف سراسری می باشد، استفاده شده است. در روش مذکور، از هیچ گونه المان و یا شبکه ای برای تعریف دامنه مسئله استفاده نشده است و توابع تقریب فقط با استفاده از مجموعه ای از گره های توزیع شده به صورت یکنواخت در دامنه مسئله و بر روی مرزها، ساخته شده است. در این روش، توابع غنی سازی مناسب، به تقریب روش استاندارد گالرگین بدون المان اضافه شده است. در روش یاد شده، برای ساخت توابع شکل از تقریب حداقل مربعات متحرک Moving Least Squares (MLS) استفاده شده است و همچنین تابع وزن مورد استفاده در تابع شکل، اسپلاین درجه 4 بوده است. روش مجموعه تراز نیز برای مدل سازی و نمایش بدنه ترک و دنبال کردن مسیر نوک آن استفاده شده است. همچنین در پژوهش حاضر از روش انتگرال اندرکنش یا انتگرال M، برای محاسبه ضرایب شدت تنش در مودهای خالص و ترکیبی استفاده شده است. مسیر رشد ترک نیز با استفاده از معیار تنش پیرامونی حداکثر در هر مرحله از رشد ترک مشخص شده است. با استفاده از روش فوق کد مربوطه در محیط MATLAB® نوشته شده است و همچنین مثال هایی عددی نیز در دو بخش با نام های ترک های ساکن و گسترش ترک ها ارائه شده است؛ در این مثال ها با تغییر پارامترهای مختلف از جمله مجموعه گره های مورد استفاده، تاثیر آن ها در دقت جواب حاصله و میزان خطای آن نشان داده شده است. نهایتا نتایج حاصل از ضرایب شدت تنش در مودهای خالص و ترکیبی و ضریب شدت تنش مود 1 معادل با نتایج موجود در پژوهش های محققان گذشته مقایسه شده است که صحت سنجی صورت گرفته، نشان از دقت و صحت کدهای نوشته شده و به طور کلی کار انجام گرفته در این پژوهش دارد.