چکیده: چکیده هدف این پژوهش، توسعه و تحلیل روش‌های گرادیان مزدوج اصلاح‌شده برای حل دستگاه‌های معادلات غیرخطی یکنوا در دو حالت نامقید و دارای قیود محدب است. ابتدا مبانی نظری مرتبط با نگاشت‌های یکنوا، عملگر تصویر، تصویر ابرصفحه‌ای، جهت‌های گرادیان مزدوج و راهبردهای جست‌وجوی طول گام بررسی شد و سپس الگوریتمی مشتق‌ناوابسته و کم‌حافظه بر پایه اصلاح پارامتر دای–لیائو، محدودسازی پارامتر جهت و بازآغاز هدفمند طراحی گردید. در نسخه مقید، جهت پیشنهادی با عملگر تصویر و اصلاح ابرصفحه‌ای ترکیب شد تا شدنی‌بودن تکرارها حفظ شود. تحلیل نظری روش‌ها تحت فرض‌هایی مانند پیوستگی، یکنوایی و شرایط مناسب طول گام انجام گرفت و نتایج همگرایی سراسری در معنای کاهش باقیمانده ارائه شد. در ادامه، الگوریتم‌های پیشنهادی پیاده‌سازی و بر مجموعه‌ای از مسائل چندجمله‌ای، نمایی، معکوس مثلثاتی و هذلولوی در ابعاد مختلف ارزیابی شدند. معیارهای ارزیابی شامل تعداد تکرار، تعداد ارزیابی نگاشت، زمان اجرا، تعداد مراحل خط‌جست‌وجو، نرم باقیمانده و خطای جواب بود. نتایج عددی نشان داد که روش‌های پیشنهادی در مسائل نامقید و مقید قادر به دستیابی به دقت تعیین‌شده هستند و با افزایش بعد مسئله، رشد تعداد تکرارها در بیشتر آزمون‌ها محدود باقی می‌ماند. همچنین، ساختار ماتریس‌ـ‌آزاد و استفاده از تعداد ثابتی بردار، نیاز حافظه الگوریتم را در مرتبه خطی نسبت به بعد حفظ می‌کند. بررسی حساسیت نیز نشان داد که روش از پایداری مناسبی در برابر تغییر نقطه شروع برخوردار است، هرچند هزینه محاسباتی آن به تنظیم پارامترهای خط‌جست‌وجو وابسته است. در مجموع، چارچوب پیشنهادی روشی مشتق‌ناوابسته، کم‌حافظه و قابل استفاده برای حل دستگاه‌های یکنوای غیرخطی بزرگ‌مقیاس با یا بدون قیود محدب فراهم می‌سازد.