چکیده: چکیده این پایان‌نامه به مطالعه روش‌های عددی برای محاسبه توابع ماتریسی می‌پردازد. توابع ماتریسی، تعمیمی از توابع اسکالر به ماتریس‌ها هستند و در حوزه‌های مختلف علمی مانند معادلات دیفرانسیل، کنترل بهینه، فیزیک کوانتومی و آنالیز عددی کاربرد گسترده‌ای دارند. هدف اصلی، ارائه و تحلیل روش‌های کارآمد و پایدار برای محاسبه توابع ماتریسی، به ویژه در مسائل بزرگ‌مقیاس است. این پایان‌نامه با گردآوری نظام‌مند تعاریف پایه، روش‌های عمومی و تخصصی و رویکردهای پیشرفته برای مسائل بزرگ‌مقیاس، نقشه جامعی از حوزه محاسبات ماتریسی ارائه می‌دهد. تمرکز بر روی پایداری عددی، کارایی محاسباتی و کاربردهای عملی (مانند معادلات دیفرانسیل، کنترل و فیزیک کوانتومی) از نقاط قوت این مطالعه است. همچنین، تلفیق روش‌های کریلو با توابع ماتریسی، راه‌حلی نوین برای مسایل در ابعاد بسیار بزرگ محسوب می‌شود. این پژوهش نه تنها درک نظری عمیق‌تری از توابع ماتریسی فراهم می‌کند، بلکه ابزارهای محاسباتی قدرتمندی را برای پژوهشگران حوزه‌های مختلف علمی و مهندسی ارائه می‌دهد.