چکیده: چکیده اعداد صحیح ثابت e≥2,v≥r+1 و r≥2 را در نظر بگیرید، یک ابرگراف r یکنواخت، g_r (v,e)آزاد نامیده می شود به شرطی که اتحاد هر e یال متمایز دارای حداقل v+1رأس باشد. فرض کنید f_r (n,v,e)حداکثر تعداد یال ها در یک ابرگراف r یکنواخت g_r (v,e) آزاد بر روی n رأس را نشان می دهد. برون، سوس و اردوس در سال 1973 نشان دادند که ثابت های c_1 و c_2 وجود دارند که فقط به v ،e و V وابسته هستند به گونه ای که c_1 n^((ev-v)/(e-1))≤f_r (n,v,e)≤c_2 n^⌈(ev-V)/(e-1)⌉ برای e-1 | er-v یک ضریب ثابت، حد پایین را با حد بالا تطبیق می دهد، در صورتی که برای e-1 ∤ er-v تعیین توان درست n برای r ،e و v عمومی، مسئله ای سخت و دشوار می باشد. نتیجه اصلی در این پایان نامه بهبود حد پایین بالا با ضریب (log⁡n )^(1/(e-1))است. f_r (n,v,e)=Ω(n^((er-v)/(e-1)) (log⁡n )^(1/(e-1)) ) برای هر r ،e و v که شرطgcd(e-1,er-v)=1 برقرار می کند. علاوه بر این، ابرگرافی ساختیم که نه تنهاg_r (v,e) آزاد است بلکه همچنین برای هر 2≤i≤e عموماً g_r (ir-⌈(i-1)(er-v)/(e-1)⌉,i)آزاد می باشد. نکته قابل توجه این است که حد پایین در نظریه کدگذاری، بچ کدهای ترکیبی یکنواخت و کدهای موضعاً قابل بازیابی بهینه را بهبود بخشید.