چکیده: در این پایان نامه روش های شبه طیفی توسیع یافته برای حل مسئله کنترل بهینه پیوسته با استفاده از روش هم محلی لژاندر ⁃ گاوس ⁃ راداو تعریف شده است. این روش امکان تغییر در تعداد فواصل شبکه و درجه ی چندجمله ای تقریبی در یک فاصله شبکه را فراهم می آورد. ابتدا، بر اساس اختلاف بین تقریب چندجمله ای لاگرانژ وضعیت و انتگرال دینامیک لژاندر ⁃ گاوس ⁃ راداو در یک فاصله شبکه، خطای نسبی برآورد می شود. سپس از این برآورد خطای نسبی جهت تصمیم گیری در این خصوص استفاده می شود که آیا درجه ی چندجمله ای تقریب در شبکه باید افزایش یابد یا آیا فاصله شبکه بایستی به زیر فاصله ها تقسیم شود یا خیر. درجه چندجمله ای تقریبی در فاصله شبکه در صورتی افزایش می یابد که درجه چندجمله ای برآورد شده توسط روش کمتر از حداکثر درجه مجاز باقی بماند. در غیر این صورت، فاصله شبکه به زیر فاصله ها تقسیم می شود. فرآیند اصلاح شبکه تا زمانی تکرار می شود که خطای نسبی مشخصی به دست آید. این رویکرد در قیاس با روش های دیگر، از نظر محاسباتی کارآمدتر بوده و اندازه شبکه های بسیار کوچکتری را در ازای دقت مشخص تولید می کند. همچنین در این پایان نامه روش اصلاح شبکه برای حل مسائل کنترل بهینه با کنترل ناپیوسته توسعه یافته است. در روش حاضر فرض بر این است که تابع همیلتونی در کنترل، خطی است. این روش از هم محلی لژاندر⁃گاوس⁃راداو برای تقریب دقیق جواب در بخش هایی استفاده می کند که جواب هموار بوده و روش اصلاح شبکه، با بررسی علامت در تابعی که ضریب کنترل را در همیلتونی است، مکان های ناپیوستگی در کنترل را مشخص می کند. با ارائه چندین مثال کارایی روش های شبه طیفی توسیع یافته را بررسی می نماییم.