چکیده: تئوری مکان یکی از موضوعات مهم در بهینه سازی و عملیات است پژوهش. در مشکلات مکان یابی، هدف یافتن مکان یک یا چند تسهیلات است که برخی معیارها مانند هزینه حمل و نقل، مسافت طی شده مشتری، کل خدمات زمان و هزینه خدمات بهینه شده است. در این پایان نامه مسائل مکان ایده آل را در نظر می گیریم که در آن مکان یک عدد وجود دارد تعداد مشتریان در هواپیما داده شده است، و ایده آل این است که امکانات را در فاصله Ri قرار دهید، از مشتری i-ام. با این حال، در بیشتر موارد، راه حل این مشکل وجود ندارد. بنابراین، به حداقل رساندن مجموع خطاها در نظر گرفته می شود. برای این منظور دو مورد را در نظر می گیریم مدل های متقارن و نامتقارن از دست دادن (خطا) تابع و استفاده از تابع فاصله ℓ p norm برای تعریف این توابع از دست دادن. به منظور به حداقل رساندن تابع تلفات متقارن، ما از روش Weiszfeld like، گاوس-نیوتن و الگوریتم رقابتی امپریالیستی استفاده می کنیم (ICA) و نتایج عددی به دست آمده از حل این الگوریتم ها را با هم مقایسه کنید. علاوه بر این، در بخش دیگری از این پایان نامه، تابع ضرر نامتقارن را در نظر می گیریم و ویژگی های جالب آن را توضیح دهید. با استفاده از برخی روش های اصلاح شده BFGS، امپریالیستی الگوریتم‌های رقابتی و الگوریتم شبه ویزفلد، این تابع ضرر را به حداقل می‌رسانیم و نتایج اجرای این الگوریتم ها را ارائه و اینها را با هم مقایسه کنید نتایج با یکدیگر همچنین در قسمت پایانی این پایان نامه به دنبال حل مسائل در مقیاس بزرگ با استفاده از روش های بهینه سازی تصادفی هستیم. روش‌های بهینه‌سازی تصادفی با کاهش هزینه‌های محاسباتی و دستیابی به مقدار تابع هدف کمتر در مسائل مقیاس بزرگ عملکرد بسیار خوبی دارند. زمان کمتری که باعث محبوبیت این روش ها در بین محققان این حوزه شده است از بهینه سازی ما همچنین مشکل مکان ایده آل را در زیر متقارن حل کرده ایم تابع ضرر با استفاده از روش های تصادفی و نتایج بسیار خوبی به دست آورده اند که ما در بخش پایانی پایان نامه با استفاده از شکل ها و جداول مختلف ارائه و تشریح شده است