چکیده: معادلات دیفرانسیل و انتگرال تاخیری کاربردهای وسیعی در علوم و مهندسی به خود اختصاص داده است. معمولا در برخورد با نوع غیرخطی این معادلات، نمی‌توان جواب دقیق را محاسبه کرد. از این‌رو یافتن یک جواب عددی کارا که دارای سرعت همگرایی بالا و خطای کم باشد ضروری است. در این رساله یک روش شبه طیفی را بر مبنای چند جمله‌ای‌های لژاندر انتقال‌یافته برای حل برخی از معادلات دیفرانسیل و انتگرال تاخیری غیرخطی ارائه می‌دهیم. در روش پیشنهادی، یک مساله برنامه‌ریزی غیرخطی پیشنهاد می‌کنیم که جواب بهینه آن، یک جواب برای معادله مربوطه است. سپس مساله را با بکارگیری نقاط هم محلی و روش شبه طیفی به یک مساله برنامه‌ریزی غیرخطی تبدیل می‌کنیم. از حل این مساله برنامه‌ریزی غیرخطی جواب‌هایی تقریبی برای معادله تاخیری بدست می‌آوریم. آنالیز همگرایی روش پیشنهادی برای انواعی از معادلات دیفرانسیل و انتگرال تاخیری بررسی می‌شود. بعلاوه با حل چندین مثال عددی و مقایسه روش با دیگر تکنیک‌ها و روش‌های موجود برای معادلات دیفرانسیل و انتگرال تاخیری، کارایی و قابلیت روش پیشنهادی را نشان می‌دهیم.